【高考】已知函数f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0证明f(m)+f(n)>=f(m+n)-a(m+n)ln2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:23:04
【高考】已知函数f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0证明f(m)+f(n)>=f(m+n)-a(m+n)ln2

【高考】已知函数f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0证明f(m)+f(n)>=f(m+n)-a(m+n)ln2
【高考】已知函数f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0证明f(m)+f(n)>=f(m+n)-a(m+n)ln2

【高考】已知函数f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0证明f(m)+f(n)>=f(m+n)-a(m+n)ln2
即证:a(mlnm+nlnn)+a(m+n)ln2≥a(m+n)ln(m+n)
化简:mlnm+nlnn+(m+n)ln2≥(m+n)ln(m+n)
即:m[lnm+ln2-ln(m+n)]+n[lnn+ln2-ln(m+n)]≥0
即:mln[2m/(m+n)]+nln[2n/(m+n)]≥0
即:ln[2/(1+n/m)]+(n/m)ln[2/(1+m/n)]≥0
令x=n/m,即证函数:g(x)=ln[2/(1+x)]+xln[2x/(1+x)]≥0
求导可得:g′(x)=-1/(1+x)+ln[2x/(1+x)]+x[1/x-1/(1+x)]
=ln[2x/(1+x)]=0
解得:x=1.
当x≥1时g′(x)≥0,g(x)单调递增;
当x≥1时g′(x)≤0,g(x)单调递减.
所以g(x)最小值是g(1)=0.
所以f(m)+f(n)+a(m+n)ln2≥f(m+n)

【高考】已知函数f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0证明f(m)+f(n)>=f(m+n)-a(m+n)ln2 已知a,b为常数,且a不等于零,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2 求函数f(x)的单调区间 已知a为常数.且a不等于0.函数f(x)=-ax+axlnx+2,求函数f(x)的单调区间.再求当a=1时,若直线y=t与曲线f...已知a为常数.且a不等于0.函数f(x)=-ax+axlnx+2,求函数f(x)的单调区间.再求当a=1时,若直线y=t与曲线f(x) f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0,证明:f(m)+f(n)+a(m+n)ln2≥f(m+n)还有求函数f(x)的单调区间和最值 已知a、b为常数,且a不等于0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2,(e=2.71828...是自然对数的底数).(1)求实...已知a、b为常数,且a不等于0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2,(e=2.71828...是自然对数的底数).(1)求实数b的的值.(2) 2014高考数学题.已知函数f(x)=x^2+e^x-1/2(x 已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828)是自然数又是对数的底数:数实数b的值2求函数f(x)的单调区间.快回 已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).(I)求实数b的值; f(e) = -a*e +b +a*lne= a(1-e) +b =2 ∴ b= 2+a(e-1) 高考 已知函数f(x)=a(x-1)/x^2,其中a>0 求函数f(x)的单调区间. 若直线x-y-1= 0是曲线y=f(x)的切线,求...高考 已知函数f(x)=a(x-1)/x^2,其中a>0求函数f(x)的单调区间.若直线x-y-1= 0是曲线y=f(x)的切线,求a的值. 已知函数FX=axlnx在=1处的斜率为1,则gx=alnx的图像和直线x=e与x轴所围成的图形的面积是 明天高考了,导数题!已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax^2(a 高考,已知函数f{2x+1}的定义域为[1.2].求函数f{x}的定义域. 问一道高考数学题目已知函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)(a>0)的零点为x1,x2(x1 高考数学题,函数已知f(x)为偶函数,f(x+2)=f(2-x),若-2小于等于x小于等于0时,f(x)=2的x次方,若n属于整数,an(n为右下角的小标)=f(n),则a2009(也是右下角的小标)=?什么是周期? 已知函数已知函数f(x)=lg[x]+[lgx],若f(x) 【高考】数学:函数f(x)的对称轴是x=1,那么f(2x)的对称轴是多少?为什么? 【高考一轮】关于抽象函数f(x)的周期性应用的填空题已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y∈R)则f(2015)=_____1/4 数学高考填空题1.设函数f(x)=√(ax^2+bx+c),(a