若 复数z满足(i+ai)z=a+i ,且Z在复平面内对应的点在x轴上方,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:42:44
若 复数z满足(i+ai)z=a+i ,且Z在复平面内对应的点在x轴上方,求a的范围

若 复数z满足(i+ai)z=a+i ,且Z在复平面内对应的点在x轴上方,求a的范围
若 复数z满足(i+ai)z=a+i ,且Z在复平面内对应的点在x轴上方,求a的范围

若 复数z满足(i+ai)z=a+i ,且Z在复平面内对应的点在x轴上方,求a的范围
(i+ai)z=a+i
∴ z=(a+i)/(i+ai)
=-a/(1+a)i +1/(a+1)
对应的点是(1/(a+1),-a/(a+1))
∵ Z在复平面内对应的点在x轴上方
∴ -a/(a+1)>0
∴ a(a+1)

z=(a+i)/(1+ai)
=(a+i)(1-ai)/(1+ai)(1-ai)
=(2a+i-a²i)/(1+a²)
在实轴上方则虚部大于0
所以(1-a²)/(1+a²)>0
分母大于0
所以1-a²>0
-1