幂级数问题,如图,为什么t=1的时候是发散的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:40:29
幂级数问题,如图,为什么t=1的时候是发散的?

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幂级数问题,如图,
为什么t=1的时候是发散的?

幂级数问题,如图,为什么t=1的时候是发散的?
这是一个常用结论(可用积分判别法证明):
对于p-级数∑{1 ≤ n} 1/n^p,当p ≤ 1时发散,p > 1时收敛.
本题在t = 1时就是p = 1/2的p-级数,因此是发散的.
另外,当t = -1时,∑{1 ≤ n} (-1)^n/√n是通项绝对值递减趋于0的交错级数,
根据Leibniz判别法是收敛的.

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