已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点1.求异面直线AC与ED所成角的大小2.求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:53:23
已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点1.求异面直线AC与ED所成角的大小2.求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积

已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点1.求异面直线AC与ED所成角的大小2.求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积
已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点
1.求异面直线AC与ED所成角的大小
2.求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积

已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点1.求异面直线AC与ED所成角的大小2.求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积
1.
首先求出DE,
连接AD,PA⊥平面ABC推出,PA⊥AD,所以:
DE²=AE²+AD²=(AP/2)²+(BC/2)²=2
DE=√2
寻找异面直线AC与ED的所成角
平面ABC内,过D做DF‖AC交AB于F,可知:直线AC与ED所成的角,就是直线DF与ED所成的角,即∠EDF,连接EF;
容易求出:DF²=(AC/2)²=1/2;EF²=(PB/2)²=(PA²+AB²)/4=3/2;
DF=√2/2,EF=√6/2
于是,cos∠EDF=(DF²+DE²-EF²)/2DF*DE
=(1/2 +2 -3/2)/2*√2/2*√2
=1/2
所以:∠EDF=60°
异面直线AC与ED所成的角为60°
2.
注意到PA⊥面ABC,那么,△PDE绕直线PA旋转一周所构成旋转体的体积就是:
△PAD绕PA旋转一周旋转体的体积 - △EAD绕PA旋转一周旋转体的体积
=π/3*AD²*PA- π/3*AD²*EA
=π/3*AD²(PA-EA)
AD=BC/2=1,PA-EA=PE=PA/2=1代入上式
体积为:π/3

楼上答案错了。。。。。是arccos 四分之根号二。 (下面根号不清楚)
解(1)解法一:取AB中点F,连接DF,EF,则AC∥DF,
所以∠EDF就是异面直线AC与PB所成的角.
由已知,AC=EA=AD=1 , AB=
3
, PB=
7
,∵AC⊥EF,∴DF⊥EF.
在Rt△EFD中,DF=
...

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楼上答案错了。。。。。是arccos 四分之根号二。 (下面根号不清楚)
解(1)解法一:取AB中点F,连接DF,EF,则AC∥DF,
所以∠EDF就是异面直线AC与PB所成的角.
由已知,AC=EA=AD=1 , AB=
3
, PB=
7
,∵AC⊥EF,∴DF⊥EF.
在Rt△EFD中,DF=
1
2
, ED=
2
,cos∠EDF=
2
4

所以异面直线AC与ED所成的角为arccos
2
4
(arctan
7
).
解法二:建立空间直角坐标系,C(1 , 0 , 0) , D (
1
2

3
2
, 0),E(0,0,1),

AC
=(1 , 0 , 0 ) ,

ED
=(
1
2

3
2
, -1)
PCDEcosθ=
12
2
=
2
4

所以异面直线AC与ED所成的角为arccos
2
4

(2)△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体,是以AD
为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面
半径、AE为高的小圆锥,体积V=
1
3
π•1•2-
1
3
π•1•1=
1
3
π.
分数线不清楚。 见谅。

收起

RR在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=.求:1.三棱锥的体积.2.二面角P-BC-A的度数AC=AP=2 如图,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点(1)求异面直线AC与ED所成的角的大小(2)求三角形PDE绕PA旋转一周所构成的旋转体的体积 已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点1.求异面直线AC与ED所成角的大小2.求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积 已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,AP=51)求二面角P-BC-A的大小(结果用反三角函数值表示)2)把△PAB(及其内部)绕PA所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积V那个图倒了不好意 已知:如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,E为垂足.解析:(1)在平面ABC内取一点D,作DF⊥AC于F.平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,∴DF⊥平面PAC.PA平面PAC.∴DF⊥AP.作DG⊥AB于G.同理可证DG⊥A 如图在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=2.求:二面角P-BC-A的度数 已知直角三角形ABC的直角边AB,AC的长分别是2cm,2倍根号3cm,PA⊥平面ABC,PA=1cm,已知直角三角形ABC的直角边AB、AC的长分别是2cm、2倍根号3cm,PA⊥平面ABC,PA=1cm,求二面角P-BC-A的大小 如图,已知PA垂直于平面ABC,AC垂直于AB ,AP=BC=2,角CBA=30度,D是AB的中点(1)求PD与平面PAC所成角的大小 已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,求向量 |PC| 如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC,求证PA平行于平面QBC 过Rt三角形ABC中,作PA⊥平面ABC,已知PA=a,AC=b,AB=c,则三角形PBC的面积为() 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值. 在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则A到平面PBC的距离是? 已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC 如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC. 已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证:PC⊥AB 17.如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2∵PA⊥平面ABC AB⊥BC∴PA⊥AB PA⊥BC PA⊥AC∵AB∩PA=A∴BC⊥平面PAB BC⊥PB接下来怎么证?千万不要复制./> 已知三角形abc的三个顶点A,B,C及三角形ABC所在平面内一点p.且PA+PB+PC=0,若实数λ满足AB+AC=λAP,则λ=?