作业帮挺难的二次函数题要详细的回答已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交与点A,与y轴交与点B;一抛物线的解析式为y=x²-(b+10)x+c(1)若改抛物线过点B,且他的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线得解析式(2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:59:52
挺难的二次函数题要详细的回答已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交与点A,与y轴交与点B;一抛物线的解析式为y=x²-(b+10)x+c(1)若改抛物线过点B,且他的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线得解析式(2
挺难的二次函数题
要详细的回答
已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交与点A,与y轴交与点B;一抛物线的解析式为y=x²-(b+10)x+c
(1)若改抛物线过点B,且他的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线得解析式
(2)过点B做直线BC⊥AB交x轴于点C,若抛物线得对称轴恰好过C点,试确定直线y=-2x+b的解析式
挺难的二次函数题要详细的回答已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交与点A,与y轴交与点B;一抛物线的解析式为y=x²-(b+10)x+c(1)若改抛物线过点B,且他的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线得解析式(2
易求A(b/2,0),B(0,b)
(1)既然该抛物线过点B,代入（0,b）,解得b=c
抛物线的顶点是（(b+10)/2,[4c-(b+10)²]/4),把顶点坐标代入y=-2x+b,得：
[4c-(b+10)²]/4=[（-2）(b+10)/2]+b
即4c-(b+10)²=（-4)(b+10)+4b
由于前面求出了b=c,那么现在再把c换成b,
解得4b-(b+10)²=（-4)(b+10)+4b
消去4b,得-(b+10)²=（-4)(b+10)
解这个方程,有2种情况.当b=-10的时候,是一个方程的根.
当b≠=10的时候,两边同时除以-(b+10),得：
b+10=4,解得b=-6
所以b=-10或b=-6
所以c=b=-6.所以该抛物线的解析式为：
y=x²-10
或者
y=x²-4x-6
(2)你是在上初中还是高中呢?我上初中的时候是没有学过以下的一个定理的.所以在这里先讲明白.假如两条直线垂直,那么这两条直线的斜率互为负倒数.这是高中的知识.换句话说.假如直线L1的解析式为y=kx+b,而直线L2的解析式为y=tx+c,如果t*k=-1,那么直线L1和L2垂直,和b与c的取值无关.（*表示乘号,k和t都叫做“斜率”）.这是个定理,可以直接用的.如果你不明白原理的话可以用百度HI来问我.那么回到正题.
既然BC⊥AB,而AB的斜率为-2,由于AB的斜率和BC的斜率相乘要等于-1,所以BC的斜率为1/2.由此可设BC的解析式为y=(1/2)x+n,其中n为待定的系数.
由于BC是过B点的,把B点坐标代入,解得n=b,所以y=(1/2)x+b是BC的解析式
容易求得它与x轴的交点C的坐标是（-2b,0）
由于抛物线的对称轴是x=(b+10)/2,对称轴又过C点,那么得到等式：
-2b=(b+10)/2,解得b=-2
因此直线y=-2x+b的解析式为y=-2x-2
图 （2）因为 BC垂直AB 所以 BC斜率为1/2 则BC方程为 y=1/2x+b 与x轴交点为（-2b,0） 则有 -2b=（b+10）/2 所以 b=-2 所以 解析式为 y=-2x-2