作业帮用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：使得3f(z)+zf(z)=0我的错。是3f(z)+zf'(z)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:58:31
![用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：使得3f(z)+zf(z)=0我的错。是3f(z)+zf'(z)=0](/uploads/image/z/12140592-24-2.jpg?t=%E7%94%A8%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B0%2Ca%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%EF%BC%880%2Ca%EF%BC%89%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9z%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2Ca%29%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%EF%BC%9A%E4%BD%BF%E5%BE%973f%28z%29%2Bzf%28z%29%3D0%E6%88%91%E7%9A%84%E9%94%99%E3%80%82%E6%98%AF3f%28z%29%2Bzf%27%28z%29%3D0)
用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：使得3f(z)+zf(z)=0我的错。是3f(z)+zf'(z)=0
用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：
使得3f(z)+zf(z)=0
我的错。是3f(z)+zf'(z)=0
用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：使得3f(z)+zf(z)=0我的错。是3f(z)+zf'(z)=0
如果是3f(z)+zf'(z)=0,得要求f(a)=0,考虑函数F(x)=（三次根号下x）*f(x),满足罗尔中值定理条件,故存在一点z,使得F'(z)=0,就得1/3z^{-2/3}f(z)+z^{1/3}f'(z)=0,化简得结论等式.
如果是3f'(z)+zf(z)=0,要求f(0)=f(a)=0,考虑F(x)=e^{x^2/6)f(x),同样可得.
你觉得这个式子一定能成立吗？
3f(z)+zf(z)=0
(3+z)f(z)=0
∵z∈(0,a), 即 z>0, 3+z≠0
∴f(z)=0
本题就是要证 f(x) 在区间[0,a]有零点 x=z
有零点的条件是：f(x)与x轴相切或相交
本题条件中没有对f(x)的值域进行限制，只给出了连续和可导，只能说明f(x)在这个区间的光滑。
全部展开
你觉得这个式子一定能成立吗？
3f(z)+zf(z)=0
(3+z)f(z)=0
∵z∈(0,a), 即 z>0, 3+z≠0
∴f(z)=0
本题就是要证 f(x) 在区间[0,a]有零点 x=z
有零点的条件是：f(x)与x轴相切或相交
本题条件中没有对f(x)的值域进行限制，只给出了连续和可导，只能说明f(x)在这个区间的光滑。
当 f(x)>0, 或 f(x)<0, 3f(z)+zf(z)=0 肯定成立不了啊。
你仔细检查下是不是缺少什么条件，或哪里写错了。
祝你学习愉快！
收起
条件不全吧
给原题加条件“f（a）=0”，结论式为“3f(z)+zf ' (z)=0”
证明：设F(x)=x^3*f（x），则F(x)在[0，a]上连续，在（0，a）内可导，并且F(a)=F(0)=0
用罗尔定理得，存在一点z属于(0，a)，使得F'(z)=0
因为F'(x)=3x^2*f（x）+x^3*f '（x），所以就有3z^2*f（z）+z^3*f '（z）=0
而z属...
全部展开
给原题加条件“f（a）=0”，结论式为“3f(z)+zf ' (z)=0”
证明：设F(x)=x^3*f（x），则F(x)在[0，a]上连续，在（0，a）内可导，并且F(a)=F(0)=0
用罗尔定理得，存在一点z属于(0，a)，使得F'(z)=0
因为F'(x)=3x^2*f（x）+x^3*f '（x），所以就有3z^2*f（z）+z^3*f '（z）=0
而z属于(0，a)，所以就有3f（z）+zf '（z）=0。证毕。
收起