数学（关于椭圆的标准方程）.已知F1、F2是椭圆 C：x²／a²+y²／b²=1(a>b>0)的两个焦点,P是椭圆 C上一点,且向量PF1⊥向量PF2 .若⊿PF1F2的面积为9,则b=————

数学（关于椭圆的标准方程）.已知F1、F2是椭圆 C：x²／a²+y²／b²=1(a>b>0)的两个焦点,P是椭圆 C上一点,且向量PF1⊥向量PF2 .若⊿PF1F2的面积为9,则b=————
数学（关于椭圆的标准方程）.
已知F1、F2是椭圆 C：x²／a²+y²／b²=1(a>b>0)的两个焦点,P是椭圆 C上一点,且向量PF1⊥向量PF2 .若⊿PF1F2的面积为9,则b=————

数学（关于椭圆的标准方程）.已知F1、F2是椭圆 C：x²／a²+y²／b²=1(a>b>0)的两个焦点,P是椭圆 C上一点,且向量PF1⊥向量PF2 .若⊿PF1F2的面积为9,则b=————
假设a>b,则F1(c,0)、F2(-c,0),其中c²=a²-b²
因为向量PF1·向量PF2=0
所以PF1⊥PF2
所以P在以F1F2为直径的圆上
即P(x,y)在圆O：x²+y²=c²上
又：P(x,y)在椭圆C：x²/a²+y²/b²=1上
将椭圆C与圆O的方程联立：
C：x²/a²+y²/b²=1
O：x²+y²=a²-b²
解得：x²=(a^4-2a²b²)/(a²-b²)=(a^4-2a²b²)/c²
　　　y²=b^4/(a²-b²)=b^4/c²
所以|y|=b²/c
所以S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2c*b²/c=b²
所以b=3

设P（x,y）由焦半径公式
1/2(a-ex)(a+ex)=9 ①
由PF1⊥PF2可知数量积为0，即
(c+x)(x-c)+y^2=0 ...

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设P（x,y）由焦半径公式
1/2(a-ex)(a+ex)=9 ①
由PF1⊥PF2可知数量积为0，即
(c+x)(x-c)+y^2=0 ②
又P符合椭圆方程，即
bx^2+ay^2=a^2b^2 ③
由椭圆第一定义有
a^2=b^2+c^2 ④
由①式可得
a^2-c^2/a^2*x^2=18 ⑤
由②式可得
x^2+y^2=c^2 ⑥
联立⑥④带入③整合得
x^2+y^2=a^2-c^2 ⑦
由⑥⑦相减得
a=√2c ⑧
将⑦式与④式整合得
b=c ⑨
令③中的b^2=a^2-c^2,带入⑧⑨解得
x^2+2y^2=c^2 ⑩
⑥⑩相减得
x=0,y=c
将x=0带入⑤式解得
a=3√2
由⑧⑨可知
b=3

收起

设焦点为（c,0) (0,-c) P(x,y)
cy=9
y/(x-c)*y/(x+c)=y^2/(x^2-c^2)=-1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
a^2=b^2+c^2
解方程组，应该可以求出b

因为在椭圆中有一个规绿，面积=b^2乘以PF1F2所对应角的一半的正切值。由题意知角的一半为45度，所以正切值为1，b^2=9,b=3