作业帮若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABCDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:53:17
若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABCDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABCDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABCDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
证明：
取BC中点H,连接NH
NH=AB/2=DB/2
HB=BG/2,HB/BG=1/2
∠BHN+∠ABC=∠ABC+∠DBG=360°-90°-90°=180°
所以：∠BHN=∠DBG
所以：△HNB∽△BDG
所以：HB/BG=BN/DG=1/2
所以：DG=2BN……………………………………（结论1）
所以：∠NBH=∠BGM
因为：∠NBH+∠MBG=180°-90°=90°
所以：∠BGM+∠MBG=90°
所以：∠BMG=90°
所以：BM⊥DG………………………………………（结论2）
答案示例：
设向量AB为a ，向量BC为b，向量BD为c，向量BG为d
1、要证DG=2BN
这样只需证明：4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2
因为a^2=c^2，b^2=d^2且ab=-cd【a与c垂直相等，b与c垂直相等】
4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2显然成立，即DG=2BN
2、要证BM垂直于DG
只需...
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答案示例：
设向量AB为a ，向量BC为b，向量BD为c，向量BG为d
1、要证DG=2BN
这样只需证明：4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2
因为a^2=c^2，b^2=d^2且ab=-cd【a与c垂直相等，b与c垂直相等】
4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2显然成立，即DG=2BN
2、要证BM垂直于DG
只需证明(a+b)(c-d)=0
即证:ac-ad+bc-bd=0
因为ac=0，bd=0且bc-ad=0【a与c垂直相等，b与c垂直相等，故a与d的夹角等于b与c的夹角】
ac-ad+bc-bd=0显然成立
即BM垂直于DG
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