作业帮因式分解：a^12+a^9+a^6+a^3+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:48:30
因式分解：a^12+a^9+a^6+a^3+1
因式分解：a^12+a^9+a^6+a^3+1
因式分解：a^12+a^9+a^6+a^3+1
x^12+x^9+x^6+x^3+1
=(x^12+x^11+x^10+x^9+x^8) -(x^11+x^10+x^9+x^8+x^7) +x^9+x^7+x^6+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^9+x^7+x^6+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5) - (x^8+x^7+x^6+x^5+x^4) +x^7+x^6+x^4+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4 (x^4+x^3+x^2+x+1) +x^7+x^6+x^4+x^3+1
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4 (x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3) -(x^5+x^4+x^3+x^2+x) +(x^4+x^3+x^2+x+1)
=x^8(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^7(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^5(x^4+x^3+x^2+x+1) -x^4(x^4+x^3+x^2+x+1) +x^3(x^4+x^3+x^2+x+1) -x(x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^4+x^3+x^2+x+1)
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)
把x换为a,
最后答案是:
(a^4+a^3+a^2+a+1)(a^8-a^7+a^5-a^4+a^3-a+1)
应该可以用等比公式来计算，仅供参考：q=a^3，a1=1，n=5；S5=a1*(1-q^5)/(1-q)
a^12+a^9+a^6+a^3+1
=1+a^3+a^6+a^9+a^12
=(1-q^5)/(1-q)
=(1-a^15)/(1-a^3)
再分解下去更复杂了