如图,不等边三角形abc内接于圆o,i是其内心,且AI垂直OI,求证:AB+AC=2BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:50:20
如图,不等边三角形abc内接于圆o,i是其内心,且AI垂直OI,求证:AB+AC=2BC

如图,不等边三角形abc内接于圆o,i是其内心,且AI垂直OI,求证:AB+AC=2BC
如图,不等边三角形abc内接于圆o,i是其内心,且AI垂直OI,求证:AB+AC=2BC

如图,不等边三角形abc内接于圆o,i是其内心,且AI垂直OI,求证:AB+AC=2BC
延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,
∵OA=OD,OI⊥AD,
∴AI=ID,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,
= 1/2(∠BAC+∠ABC)=∠DIB,
因此,BD=ID=AI,
易证 = ,
故OD⊥BC,记垂足为E,则有BE= 1/2BC,
作IG⊥AB于G,又∠DBE=∠IAG,而BD=AI,
∴Rt△BDE≌Rt△AIG,
于是,AG=BE= 1/2BC,但AG=1/2 (AB+AC-BC),
故AB+AC=2BC.

如图,不等边三角形abc内接于圆o,i是其内心,且AI垂直OI,求证:AB+AC=2BC 如图,三角形ABC内接于圆O 如图 三角形ABC内接于圆O AE切圆O于点A BC平行与AE 求证 三角形ABC是等腰三角形 如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH, 如图,△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求sinC. 如图,△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求cosC 如图 三角形ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BC平行于AE 求证 三角形ABC是等腰三角形 如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证:db=d快,立刻马上! 如图,△ABC内接于圆O,AB=AC,∠BAC=36°,AB,AC的中垂线分别交圆O于点E,F.求证:五边形AEBCF是圆O的内接正五边形. 如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC,延长BC到P,使PD=PA,求证:D是圆O的切线 如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,角EAC=角B求证AE是圆O的切线 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径.如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径,∠C=50度,∠ABC的平分线BD交圆O于D,则∠BAD的度数是________. 如图,三角形内接于圆O,AC=1,∠ABC=45°,则圆O的半径 已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证:DE是圆O的切线 如图 AE是圆O的直径,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D试说明∠1=∠2 如图 三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径,角C=50度 角ABC的平分线BD交圆O于D 则角BAD的度数是? 如图,三角形ABC内接于圆OAD是圆O直径,过点A切线于CB的延长线交于点E 求证ea2=eb e如图,三角形ABC内接于圆OAD是圆O直径,过点A切线于CB的延长线交于点E 求证ea2=eb ec 如图 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径 AD垂直BC 于点D,AE是圆O的直径,求证:AB×AC=AD×AE