雪花曲线

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雪花曲线

雪花曲线
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定义与性质
　　雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生假定也跟雪花类似。由等边三角形开始把三角形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，向外画新的尖形．不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线。雪花曲线令人惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长。雪花曲线的周长持续增...

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定义与性质
　　雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生假定也跟雪花类似。由等边三角形开始把三角形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，向外画新的尖形．不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线。雪花曲线令人惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长。雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的纸上。其有限的面积为原三角形的8/5倍。雪花曲线是三维曲线。 　　雪花曲线是一条1.262维的分形曲线，参见分形学和分形理论的有关内容。 　　云层的边缘，山脉的轮廓，雪花，海岸线等自然界里的不规则几何图形都可用“雪花曲线”的方式来研究，这种学科叫“分形几何学”。
周长规律推导
　　分形次数 边数 边长 　　0 ; 3 ; 1 　　1 ; 3*4 ; 1/3 　　2 ; 3*4*4 ; 1/（3*3） 　　3 ; 3*4*4*4 ; 1/（3*3*3） 　　4 ; 3*4^4 ; 3^(-4) 　　5 ; 3*4^5 ; 3^(-5) 　　…… 　　2008 ; 3*4^2008 ; 3^(-2008) 　　…… 　　n ; 3*4^n ; 3^(-n) 　　------------------------------------------------- 　　所以，第n个图形的周长公式为：4^n/3^(n-1)
面积推导
　　（数列法） 　　根据相似三角形原则，每次增多的小三角形每一个都是上次每一个的1/9，数量多了3倍（原来的4倍） 　　所以A(n)=4*A(n-1)/9；A1=1/3,A2=4/27…(因为第一次是三倍，后面的都是4倍） 　　注意这里的An是第n次的面积增加量A(n)=（3/4）*（4/9）^n；为一等比数列 　　最后求A(n)的前n项和T(n)就是第n次增加后的面积（这里不包括原三角形面积，设三角形面积为1）（用等比数列求和公式），但是目标公式是第n个图形，也就是第n-1次面积，也就是求S(n)=T(n-1)+1的公式，最终面积公式S(n)=8/5-（27/20）*（4/9）^n，因为4/9<1,所以n趋于无穷大的时候4/9的n次幂就是0，最终最大面积就是1.6（8/5），而S(1)=8/5-27/20*4/9=1得到S(+∞）=1.6*S(1)也就是最大面积是原来三角形面积的1.6倍

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雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生假定也跟雪花类似。

由图1那样的等边三角形开始。然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要像图2那样去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，像图3那样向外画新的尖形。不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线。

雪花曲线令惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长！

雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的纸上，所以它的面积是有限的，实际上其面积等于原三角形面积的8／5倍。

雪花曲线是科赫曲线的俗称,为了纪念科赫所以叫科赫曲线. 由于经过多次变化后形状有点像雪花,所以很多人叫它雪花曲线这个图形属于分形的藩属(分形是用来探索粒子

雪花曲线是科赫曲线的俗称,为了纪念科赫所以叫科赫曲线.
由于经过多次变化后形状有点像雪花,所以很多人叫它雪花曲线
这个图形属于分形的藩属(分形是用来探索粒子运动,植物生长,沿海线分布,星系分布等自然规律一门非常特殊的学科)
http://baike.baidu.com/view/101338.htm
这有很全的介绍啊！
希望能帮到你！...

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雪花曲线是科赫曲线的俗称,为了纪念科赫所以叫科赫曲线.
由于经过多次变化后形状有点像雪花,所以很多人叫它雪花曲线
这个图形属于分形的藩属(分形是用来探索粒子运动,植物生长,沿海线分布,星系分布等自然规律一门非常特殊的学科)
http://baike.baidu.com/view/101338.htm
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