质量为M的木块被长为l的轻绳悬挂着处于静止状态.一个质量为m的水平飞行的子弹击中木块,并随之一起运动.求子弹以多大的速度击中木块,才能使绳子在木块运动中始终绷紧?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:23:50
质量为M的木块被长为l的轻绳悬挂着处于静止状态.一个质量为m的水平飞行的子弹击中木块,并随之一起运动.求子弹以多大的速度击中木块,才能使绳子在木块运动中始终绷紧?
质量为M的木块被长为l的轻绳悬挂着处于静止状态.一个质量为m的水平飞行的子弹击中木块,并随之一起运动.
求子弹以多大的速度击中木块,才能使绳子在木块运动中始终绷紧?
质量为M的木块被长为l的轻绳悬挂着处于静止状态.一个质量为m的水平飞行的子弹击中木块,并随之一起运动.求子弹以多大的速度击中木块,才能使绳子在木块运动中始终绷紧?
楼上还漏了一种可能,木块不做完整的圆周运动,而是像单摆一样来回晃动
如果是高中物理题,忽略动能损失,应是以下解法:
分析:物体刚好做完整的圆周运动,绳保持绷紧,所以在最高点只受重力 (M+m)g=F向。相撞前总动能为1/2mV0^2+0,最高点总动能为1/2mVt^2+1/2MVt^2。
设子弹的速度为V0,运动到最高点速度Vt
-(M+m)gL=1/2(m+M)Vt^2-1/2mV0^2 (1)
(M+m)g=(M+m)V...
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如果是高中物理题,忽略动能损失,应是以下解法:
分析:物体刚好做完整的圆周运动,绳保持绷紧,所以在最高点只受重力 (M+m)g=F向。相撞前总动能为1/2mV0^2+0,最高点总动能为1/2mVt^2+1/2MVt^2。
设子弹的速度为V0,运动到最高点速度Vt
-(M+m)gL=1/2(m+M)Vt^2-1/2mV0^2 (1)
(M+m)g=(M+m)Vt^2/L (2)
联立(1)(2),得V0=√3gL(m+M)/m
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不能忽略动能损失,应该用动量守恒求解:有两种可能性
第一种情况:子弹击中后木块无法进行圆周运动,运动范围小于一个半圆:
子弹击中后合速度:(M+m)V=mv
推出V=m/(M+m)*v
必存在:1/2(M+m)*m^2/(m+M)^2*v^2小于等于(M+m)*g*l
即V小于等于(m+M)*(2gh)^0.5
第二种情况:击中后做完整圆周运动,在顶...
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不能忽略动能损失,应该用动量守恒求解:有两种可能性
第一种情况:子弹击中后木块无法进行圆周运动,运动范围小于一个半圆:
子弹击中后合速度:(M+m)V=mv
推出V=m/(M+m)*v
必存在:1/2(M+m)*m^2/(m+M)^2*v^2小于等于(M+m)*g*l
即V小于等于(m+M)*(2gh)^0.5
第二种情况:击中后做完整圆周运动,在顶点出速度可以使绳子绷紧:
子弹击中后合速度:(M+m)V=mv
推出V=m/(M+m)*v
由能量守恒,顶点处动能:
0.5(m+M)V求^2=0.5v^2/(M+m)-(M+m)*g*h
可推出:
V求={v^2/(M+m)^2-2g*h}^0.5 (1)
要绳子绷紧,在最高点处由于该速度产生的离心力必须大于等于重力:
即:V求^2*(M+m)/L大于等于(M+m)*g
可得V求大于等于(g*h)^0.5 (2)
将(1)带入(2),可得:
V求 大于等于 (M+m)*(3g*h)^0.5
综上所述,子弹速度应该满足:
v小于等于(m+M)*(2gh)^0.5
或v大于等于(M+m)*(3g*h)^0.5
收起
不好意思,刚才计算错误了:
不能忽略动能损失,应该用动量守恒求解:有两种可能性
第一种情况:子弹击中后木块无法进行圆周运动,运动范围小于一个半圆:
子弹击中后合速度:(M+m)V=mv
推出V=m/(M+m)*v
必存在:1/2(M+m)*m^2/(m+M)^2*v^2小于等于(M+m)*g*l
即V小于等于(m+M)*(2gh)^0.5
第...
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不好意思,刚才计算错误了:
不能忽略动能损失,应该用动量守恒求解:有两种可能性
第一种情况:子弹击中后木块无法进行圆周运动,运动范围小于一个半圆:
子弹击中后合速度:(M+m)V=mv
推出V=m/(M+m)*v
必存在:1/2(M+m)*m^2/(m+M)^2*v^2小于等于(M+m)*g*l
即V小于等于(m+M)*(2gh)^0.5
第二种情况:击中后做完整圆周运动,在顶点出速度可以使绳子绷紧:
子弹击中后合速度:(M+m)V=mv
推出V=m/(M+m)*v
由能量守恒,顶点处动能:
0.5(m+M)V求^2=0.5v^2/(M+m)-(M+m)*g*2L
可推出:
V求={v^2/(M+m)^2-4g*L}^0.5 (1)
要绳子绷紧,在最高点处由于该速度产生的离心力必须大于等于重力:
即:V求^2*(M+m)/L大于等于(M+m)*g
可得V求大于等于(g*h)^0.5 (2)
将(1)带入(2),可得:
V求 大于等于 (M+m)*(5g*L)^0.5
综上所述,子弹速度应该满足:
v小于等于(m+M)*(2gh)^0.5
或v大于等于(M+m)*(5g*h)^0.5
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