自然数除以13的规律是什么

自然数除以13的规律是什么
自然数除以13的规律是什么

自然数除以13的规律是什么
问的是判断自然数被13整除的规律吧?
能被13整除的判断方法——“截3法”：
将一个多于4位的整数在百位与千位之间分为两截,形成两个数.后3位数为一段,剩下的为一段,各看成两个整数.
将这两个新数相减（较大的数减较小的数）,所得的差能被被13整除,则原数能被13整除.
这个方法可以连续使用,直到所得的差小于1000为止.
例如：判断71858332能否被13整除.
这个数比较大,
将它分成71858、332两个数
71858-332=71526 【仍无法判断】
再将71526分成71、526两个数
526-71=455
由于455数比原数小得多,
容易判断455能13整除
所以原来的71858332能被7和13整除.

判断一个整数能否被7整除？有下列方法：
（一）用割尾加法
当作7|(10k-1)型，依据割尾加法定理：
一个自然数，把它的末位截去以后，再加上这个末位数字的k倍，若它的和能被(10k-1)整除，则这个自然数就能被10k-1整除，否则不能。
例1. 判断1029能否被7整除。
因为7×7 = 49，即7|（10×5-1），这里k=5。
把1029的尾数...

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判断一个整数能否被7整除？有下列方法：
（一）用割尾加法
当作7|(10k-1)型，依据割尾加法定理：
一个自然数，把它的末位截去以后，再加上这个末位数字的k倍，若它的和能被(10k-1)整除，则这个自然数就能被10k-1整除，否则不能。
例1. 判断1029能否被7整除。
因为7×7 = 49，即7|（10×5-1），这里k=5。
把1029的尾数9截去，得102，再加上尾数9的5倍，得147。还可以继续下去，把147的尾数7截去，得14，加上尾数7的5倍，得49。因为7|49，所以7|1029。
（二）用割尾减法
当作7|(10k+1)型， 依据割尾减法定理：
一个自然数，把它的末位截去以后，再减去这个末位数字的k倍，若它的差能被(10k +1)整除，则这个自然数就能被(10k + 1)整除，否则不能。
例2. 判断15946能否被7整除。
因为7×3 = 21，即7|（10×2+1），这里k=2。
把15946的尾数6截去，得1594，再减去尾数6的2倍，得1582。继续下去，把1582的尾数2截去，得158，减去尾数2的2倍，得154。再继续下去，把154的尾数4截去，得15，减去尾数4的2倍，得7。因为7|7，所以7|15946。
（三）分节减加法
7|(10k+1)型，依据代数和定理： 一个整数d能整除10的整次幂加1的数，即d|(10k+1)。若对自然数a从末位数码a0向左数起，每k个数码为一节，最后剩下若有不足k个数码，也算一节，共有t+1节，分别记为：A0k（a）、A1k（a）、…、Atk（a）。令Rk(a) = A0k（a）- A1k（a）+ …
+（-1）tAtk（a），（t=0、1、2、……）称为分节代数和。若d能被分节代数和Rk(a)整除，则d能被a整除，否则不能。
例3. 判断21205219能否被7整除。
因为7|（103+1），这里k=3。从21205219个位向左数起，每3个数码为一节，即有219、205，21， R3(21205218)= 219-205+21=35，由于7|35，所以7|21205218。
（四）两段差法
当作7|(10k + n)型，依据两段差定理：一个整数D能整除10的整次幂加的n数，即D|(10k + n)。（n为比较小的整数），若把自然数A分成两段，计算末k位数与n倍的前面隔出数之差。如果这个差能被D整除，则A能被D整除，否则不能。
例4. 判断904841能不能被7整除。
解: 因为7|（103+1），这里k=3，n=1。把904841这个数分成两段，形成末3位数与末3位以前的数，未三位数字是841，末三位以前的数字所组成的数是904，这两个数的差是：904－841=63，由于7|63，因此，7|904841。
（五）用斩首差法
当作7|(10k + n)型，依据斩首差定理：判断一个自然数A能不能被另一个自然数D整除，若D比10的整方次幂稍大一点，或者D的倍数比10的整方次幂稍大一点，则先由D÷10K求出余数，并把余数看成是K位数，然后斩去A的最高位上的数，再在其余数字上减去余数与被斩去数字之积（从左到右减），如果这个差能被D整除，则A能被D整除，否则不能。
例5．判断9219能不能被7整除。
因为7|（103+1），这里k=3，n=1。1001除以1000，余数为1，因为k为3，余数要看成三位数，即001。对9219斩掉最高位9，得219，从高位起减去9×001，也就是219-9得210，由于7|210，因此，7|9219。
（六）用斩首和法
当作7|(10k - n)型，依据斩首和定理：判断一个自然数A能不能被另一个自然数D整除，若D比10的整方次幂稍小一点，或者D的倍数比10的整方次幂稍小一点，则先由10K÷D求出余数，并把余数看成是K位数，然后斩去A的最高位上的数，再在其余数字上加上余数与被斩去数字之积（从左加到右），如果这个和能被D整除，则A能被D整除，否则不能。
例6．判断1729能不能被7整除。
7|98，即7|(102 - 2)，这里K=2，100÷98余数为02，把1729的首数1斩去，得729，从左向右加上02×1=02，得749。继续下去，把749的首数7斩去，得49，加上02×7=14，得63。因为7|63，所以7|1729。
（七）用两段和法
当作7|(10k - n)型，依据两段和定理：一个整数D能整除10的整次幂减的n数，即D|(10k-n)。（n为比较小的整数），若把自然数A分成两段，计算末k位数与n倍的前面隔出数之和。如果这个和能被D整除，则A能被D整除，否则不能。
例7．判断1036能不能被7整除。
7|98，即7|(102 - 2)，这里K=2，n=2。1036末两位数字是36，末两位前面数字，即前面隔出数为10，36+2×10 =56，由于7|56，所以7|1036。
（八）用数字乘和法
用数字（1，3，2，-1，-3，-2，……）分别乘以数的个位，十位，百位，……，再相加，结果若能够被7整除，则原数能被7整除，否则不能。
例8．判断1743能不能被7整除。
3×1+4×3+7×2-1×1 = 28，由于7|28，所以7|1743。

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