一道关于等腰直角三角形的几何题△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.(1)设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.(2)如图,DE与BA的延长线交与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 05:37:47
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一道关于等腰直角三角形的几何题△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.(1)设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.(2)如图,DE与BA的延长线交与
一道关于等腰直角三角形的几何题
△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.
(1)设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.
(2)如图,DE与BA的延长线交与点M,EF与AC交于点N,除(1)中的一对相似及两个等腰直角三角形外,能否再找出一对相似三角形,加以证明.
一道关于等腰直角三角形的几何题△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.(1)设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.(2)如图,DE与BA的延长线交与
如图所示:
分析:因为此题是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角形的性质:可得锐角为45°,根据角之间的关系,利用如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似可判定三角形相似;再根据性质得到比例线段,有夹角相等证得△ECN∽△MEN.
证明:
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠MBE=45°,∴∠BME+∠MEB=...
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分析:因为此题是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角形的性质:可得锐角为45°,根据角之间的关系,利用如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似可判定三角形相似;再根据性质得到比例线段,有夹角相等证得△ECN∽△MEN.
证明:
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠MBE=45°,∴∠BME+∠MEB=135°
又∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°
∴∠NEC+∠MEB=135°
∴∠BME=∠NEC,而∠MBE=∠ECN=45°,
∴△BEM∽△CNE.
(2)与(1)同理△BEM∽△CNE,
∴ BECN=EMNE.又∵BE=EC,
∴ ECCN=EMNE,
则△ECN与△MEN中有 ECCN=MEEN,
又∠ECN=∠MEN=45°,
∴△ECN∽△MEN.
点评:此题考查了相似三角形的判定和性质:
①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;
③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.
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分析:因为此题是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角形的性质:可得锐角为45°,根据角之间的关系,利用如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似可判定三角形相似;再根据性质得到比例线段,有夹角相等证得△ECN∽△MEN.
证明:
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠MBE=45°,∴∠BME+∠MEB=...
全部展开
分析:因为此题是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角形的性质:可得锐角为45°,根据角之间的关系,利用如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似可判定三角形相似;再根据性质得到比例线段,有夹角相等证得△ECN∽△MEN.
证明:
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠MBE=45°,∴∠BME+∠MEB=135°
又∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°
∴∠NEC+∠MEB=135°
∴∠BME=∠NEC,而∠MBE=∠ECN=45°,
∴△BEM∽△CNE.
(2)与(1)同理△BEM∽△CNE,
∴ BECN=EMNE.又∵BE=EC,
∴ ECCN=EMNE,
则△ECN与△MEN中有 ECCN=MEEN,
又∠ECN=∠MEN=45°,
∴△ECN∽△MEN.
点评:此题考查了相似三角形的判定和性质:
①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;
③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.
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