作业帮一题微分方程（高数）求解xy'＋2yy'＝1问下此方程的具体解法～
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:36:38
一题微分方程（高数）求解xy'＋2yy'＝1问下此方程的具体解法～
一题微分方程（高数）求解
xy'＋2yy'＝1
问下此方程的具体解法～
一题微分方程（高数）求解xy'＋2yy'＝1问下此方程的具体解法～
(x+2y)·y′=1
将y作为自变量,x 作为因变量,则
dx/dy=x+2y 即
dx/dy-x=2y
此为一阶线性微分方程,直接代公式：
y=e^[-∫p(x)dx]·[C+∫(q(x)·e^∫p(x)dx) dx]
对于此题,有：p(y)=-1,q(y)=2y
x=e^[-∫(-1)dy]·[C+∫(2y·e^∫-dy) dy]
=e^y·[C+∫2y·e^(-y)dy]
=e^y·{C-2∫yd[e^(-y)]} （用分部积分法）
=e^y·{C-2[ye^(-y)-∫e^(-y)dy]}
=e^y·{C-2(y+1)·e^(-y)}
=C·e^y-2(y+1)
希望我的解答对你有所帮助
楼上正解