作业帮立体几何问题,知道4个点的三维坐标,求体积?A（1,0,1） P（2,3,1） Q（3,-1,4） R （0,0,2） ASHI PQR所在平面外地一点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:15:56
立体几何问题,知道4个点的三维坐标,求体积?A（1,0,1） P（2,3,1） Q（3,-1,4） R （0,0,2） ASHI PQR所在平面外地一点.
立体几何问题,知道4个点的三维坐标,求体积?
A（1,0,1） P（2,3,1） Q（3,-1,4） R （0,0,2） ASHI PQR所在平面外地一点.
立体几何问题,知道4个点的三维坐标,求体积?A（1,0,1） P（2,3,1） Q（3,-1,4） R （0,0,2） ASHI PQR所在平面外地一点.
P（2,3,1） Q（3,-1,4）,R （0,0,2） A（1,0,1）
向量 PQ= { 1,-4,3 },PR = { -2,-3,1 }
PQ × PR = { 5,-7,-11 }
向量 AP = { 1,3,0 }
AP • （PQ × PR ）= 5 - 21 = -16
体积 V = (1/6) | AP • (PQ × PR )| = 16/6 = 8/3
1.过直线AP做与平面X0Y平行的平面APS交直线RQ于点S，则S的坐标为（a，b，1）。
2.因S在直线RQ上，所以(3-0)/(0-a)=(-1-0)/(0-b)=(4-2)/(2-1)， 求得S坐标（-3/2，1/2，1）。
3.在平面APS中，点S、P分别向平面X0Z引垂线，垂足分别为B、C。则
梯形PSBC的面积为（1/2+3）*（2+3/2）/2=49/8<...
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1.过直线AP做与平面X0Y平行的平面APS交直线RQ于点S，则S的坐标为（a，b，1）。
2.因S在直线RQ上，所以(3-0)/(0-a)=(-1-0)/(0-b)=(4-2)/(2-1)， 求得S坐标（-3/2，1/2，1）。
3.在平面APS中，点S、P分别向平面X0Z引垂线，垂足分别为B、C。则
梯形PSBC的面积为（1/2+3）*（2+3/2）/2=49/8
三角形SBA的面积为1/2*（1+3/2）/2=5/8
三角形PAC的面积为3*（2-1）/2=3/2
所以三角形PSA的面积为49/8-5/8-3/2=4
4.三棱锥R-APS的面积为1/3*4*（2-1）=4/3
三棱锥Q-APS的面积为1/3*4*（4-1）=4
所以三棱锥A-PQR的面积为4-4/3=8/3
收起
楼主你真的...A是PQR所在平面外的一点，所以它是三棱锥A-PQR，你就先计算△PQR的面积S，在算出点A到面PQR的距离即高h，然后就可以算出三棱锥的体积V=1/3Sh啦。