作业帮设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:19:24
设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
先证a^3+b^3≥a^2b+b^2a,
由排序不等式,这是显然的,
即1/(a^3+b^3+abc)≤1/(a^2b+b^2a+abc)=1/ab(a+b+c)
同理,1/(b^3+c^3+abc)≤1/bc(a+b+c)
1/(a^3+c^3+abc)≤1/ac(a+b+c)
三式子相加,1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
≤1/ab(a+b+c)+1/bc(a+b+c)+1/ac(a+b+c)=1/abc
因为a,b,c为正数，所以a^3+b^3+abc>=abc,b^3+c^3+abc>=abc,a^3+c^3+abc>=abc
所以1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)<=1/abc
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b
设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b
设a、b、c为正数,且 3^a=4^b=6^c,求证：1/c-1-a=1/2b 请写出具体过程
设a,b,c都为正数,且3^a=4^b=6^c,试求证2/c=2/a+1/b
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+（b+d/b+c）+（c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设
设a.b.c.均为正数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a+b+c=1(a,b,c为正数) 求证 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3
设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c
设abc均为正数,且a+b+c=1 求证 1.a²b²+b²c²+c²a²≥abc 2.设abc均为正数,且a+b+c=1求证1.a²b²+b²c²+c²a²≥abc2.a²+b²+c²≥9abc
不等式 设ABCD为不全相等的正数 求证 B/A+C/B+D/C+A/D大于16
设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>(abc)^(a+b+c)/3(求过程)
设a,b,c为正数,求证：(a^2+b^2)/2c+(b^2+c^2)/2a+(c^2+a^2)/2b
设a,b,c为正数,且不全相等,求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c)
设a,b,c,d为正数,且a/b＜c/d 求证：a/b＜a+c/b+d＜c/d