作业帮应该是个简单的证明：证明,无理数是第二纲的.（泛函分析,Baire纲定理）求证明.感觉是反证法,假设无理数是第一纲的,那么实数是第一纲的.不知道怎么得到矛盾
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:10:57
应该是个简单的证明：证明,无理数是第二纲的.（泛函分析,Baire纲定理）求证明.感觉是反证法,假设无理数是第一纲的,那么实数是第一纲的.不知道怎么得到矛盾
应该是个简单的证明：证明,无理数是第二纲的.（泛函分析,Baire纲定理）
求证明.感觉是反证法,假设无理数是第一纲的,那么实数是第一纲的.不知道怎么得到矛盾
应该是个简单的证明：证明,无理数是第二纲的.（泛函分析,Baire纲定理）求证明.感觉是反证法,假设无理数是第一纲的,那么实数是第一纲的.不知道怎么得到矛盾
对.因为有理数是可列的,是可列个单点的并,所以是第一纲集.假如无理数也是第一纲集的话,那实数是两个第一纲集的并,也是第一纲集.但是第一纲集是没有内点的,所以矛盾.
第一纲集没有内点,是Baire纲定理的直接推论.一个第一纲集A,是可数个无处稠密集U_n的并,如果你把每个无处稠密集都取上闭包,记成F_n,那么这可数个没有内点的闭集F_n的并,记成F,应该包含原来的那个第一纲集A.Baire纲定理说,这个F没有内点.那么A当然就更不能有内点了.
Baire纲定理的证明很漂亮,是一堆开集、闭集套在一起证出来的（跟闭集套有一点点关系）.可以看实变函数或者泛函的教材.