曲线y=x2+2与直线5x-y-4=0所围成的图形的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:55:04
曲线y=x2+2与直线5x-y-4=0所围成的图形的面积为

曲线y=x2+2与直线5x-y-4=0所围成的图形的面积为
曲线y=x2+2与直线5x-y-4=0所围成的图形的面积为

曲线y=x2+2与直线5x-y-4=0所围成的图形的面积为
x²+2=5x-4
∴ x²-5x+6=0
∴ (x-2)(x-3)=0
∴ x=2或x=3
即 曲线和直线的交点的横坐标为2,3
设曲线y=x2+2与直线5x-y-4=0所围成的图形的面积为S
则S=∫[2,3] (x²+2-5x+4)dx
=∫[2,3] (x²-5x+6)dx
=(1/3)x³-(5/2)x²+6x |[2,3]
=(1/3)3³-(5/2)*3²+6*3-[(1/3)2³-(5/2)*2²+6*2]
=(9-45/2+18)-[8/3-10+12]
=9/2-14/3
=27/6-28/6
=1/6

两个方程相减得到新的方程:y=x²-5x+6=(x-2)*(x-3).
问题就转换为新方程与x轴围成的面积
那么求定积分就行了!

1/6