如图,将纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明（1）BF=DF (2)AE平行BD注意它没说是矩形纸片快

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:55:04

如图,将纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明（1）BF=DF (2)AE平行BD注意它没说是矩形纸片快
如图,将纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明（1）BF=DF (2)AE平行BD
注意它没说是矩形纸片
快

如图,将纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明（1）BF=DF (2)AE平行BD注意它没说是矩形纸片快
（1）由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD,∠BAD=90°,
∴AB=DE,BE=AD,BD=BD,
∴△ABD≌△EDB,
∴∠EBD=∠ADB,
∴FB=FD；
（2）∵AD=BE,AB=DE,AE=AE,
∴△AED≌EAB,∠AEB=∠EAD,
∴AF=EF,
∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2,∠FBD=（180°-∠BFD）÷2,∠AFE=∠BFD,
∴∠AEB=∠EBD,
∴AE‖BD． ∵AD=BE,AB=DE,AE=AE,
∴△AED≌EAB,∠AEB=∠EAD,
∴AF=EF,
∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2,∠FBD=（180°-∠BFD）÷2,∠AFE=∠BFD,
∴∠AEB=∠EBD,
∴AE‖BD．

该题目错误，反例如下：
设任意AD不平行于BC的四边形，则∠ADB≠∠DBC≠∠EBD；所以三角形FBD不是等腰三角形，所以BF≠DF

如图,将纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明（1）BF=DF (2)AE平行BD注意 它没说是矩形纸片快

如图,将纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明（1）BF=DF (2)AE平行BD注意它没说是矩形纸片快