作业帮解一道数学题题,速求!如图,一个长方形恰好分成六个正方形,其中有两个正方形边长相等,如果最小的正方形面积是9平方厘米,这个长方形面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:22:47
解一道数学题题,速求!如图,一个长方形恰好分成六个正方形,其中有两个正方形边长相等,如果最小的正方形面积是9平方厘米,这个长方形面积是多少?
解一道数学题题,速求!
如图,一个长方形恰好分成六个正方形,其中有两个正方形边长相等,如果最小的正方形面积是9平方厘米,这个长方形面积是多少?
解一道数学题题,速求!如图,一个长方形恰好分成六个正方形,其中有两个正方形边长相等,如果最小的正方形面积是9平方厘米,这个长方形面积是多少?
如图,设
小正方形的边长为X,其下方正方形的边长减去小正方形的边长为Y,
则：小正方形的边长为：X【设其为①】
右下角两个正方形的边长为：X+Y【设其为②】
左下角的正方形边长为：X+(Y+X)=2X+Y【也就是①+②,设其为③】
左上角的正方形边长为：X+(2X+Y)=3X+Y【也就是①+③,设其为④】
右上角的正方形边长为：(3X+Y)+(X)=4X+Y 【也就是④+①,设其为⑤】
所以：长方形的宽等于：(3X+Y)+(2X+Y)=5X+2Y【也就是③和④相加】
也等于：(X+Y)+(4X+Y)=5X+2Y【也就是②和⑤相加】
长方形的长等于：(3X+Y)+(4X+Y)=7X+2Y【也就是④和⑤相加】
也等于：(2X+Y)+2(X+Y)=4X+3Y【也就是③和两个②相加】
又因为：
因为长方形的长相等.
所以：
4X+3Y=7X+2Y
解得：Y=3X
因为小正方形的面积为9CM
所以小正方形的边长X为：3CM
所以Y=3X=3CM×3=9CM
所以长方形的宽=5X+2Y=15CM+18CM=33CM
长方形的长=7X+2Y=21CM+18CM=39CM
或=4X+3Y=12CM+27CM=39CM
所以长方形的面积S=长×宽=33CM×39CM=1287CM