作业帮在中学数学中为什么要引入向量?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:34:24
在中学数学中为什么要引入向量?
在中学数学中为什么要引入向量?
在中学数学中为什么要引入向量?
这种看法是不全面的.虽然有许多问题,用向量处理确实比用综合几何方法简单,但也可以找到用综合几何的方法处理更简单的问题.向量之所以被引入到中学,这是因为向量在数学中占有重要的地位.向量作为一个既有方向又有大小的量,在数学中是一个最基本的概念.在现代数学的发展中起着不可替代的作用.是代数、几何、泛函分析等基础学科研究的基本内容.向量是代数的对象.运算及其规律是代数学的基本研究对象.向量可以进行多种运算,如,向量的加法、减法,数与向量的乘法（数乘）,向量与向量的数量积（也称点乘）,向量与向量的向量积（也称叉乘）等.向量的这些运算包含了三种不同类型的代数运算.向量的运算具有一系列丰富的运算性质.与数运算相比,向量运算扩充了运算的对象和运算的性质.向量是几何的对象.向量可以用来表示空间中的点、线、面.如果,以坐标系的原点为起点,向量就与空间中的点建立了一一对应关系；一点和一个非零向量可以唯一确定一条直线,它通过这个点且与给定向量平行；同样,一个点和一个非零向量,可以唯一确定一个平面,它过这个点且与给定向量垂直.在高维空间中,这种表示十分有用,还可以表示曲线,曲面.因此,向量可以描述、刻画和替代几何中的基本研究对象——点、线、面,它也是几何研究的对象.向量是几何研究对象,这种认识很重要.在立体几何中,可用向量来讨论空间中点、线、面之间的位置关系；判断线线、线面、面面的平行与垂直,用向量来度量几何体：计算长度、角度、面积等.随着数学视野不断拓展,这样的观念会给我们越来越多的用处.向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁.它不需要什么过渡.在数学中,我们有两座沟通代数与几何的桥梁,一是向量,一是坐标系.坐标系依赖于原点的选择.向量的优越性在于可以不依赖于原点,空间中每一点的地位是平等的,它不依赖坐标,因此,它比坐标系更一般、更重要.一方面,通过向量的运算可以解决几何中的问题.比如,两直线是否垂直的问题,就可以转化为两个向量的点积是否为零的问题,这就实现了利用代数方法来解决几何问题.另一方面,对于代数问题,通过向量可以给予几何的解释.比如,两个向量的点积为零,那么就说明这两个向量所表示的直线是相互垂直的等等.