已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:32:45
已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD

已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD
已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD

已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD
连接BD
∠DCM+∠BCM=45°
∠BCD+∠CBM+∠MBD+∠BDM+∠MDC=180°
∠BCD=45° ∠MBD+∠BDM=90°
∴∠CBM+∠MDC=45°
即∠DCM+∠BCM=∠CBM+∠MDC=45°
又∠BCM=∠CBM
∴∠DCM=∠MDC
则△DCM为等腰三角形
∴CM=MD