y=sin(x-π/3)cosx求函数的周期 最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:57:21
y=sin(x-π/3)cosx求函数的周期 最值

y=sin(x-π/3)cosx求函数的周期 最值
y=sin(x-π/3)cosx
求函数的周期 最值

y=sin(x-π/3)cosx求函数的周期 最值
y=sin(x-π/3)cosx =[sinxcos(π/3)-cosxsin(π/3)]cosx =[sinx/2-√3cosx/2]cosx =sinxcosx/2-√3cos²x/2 =sin2x/4-√3/2*(cos2x+1)/2 =sin2x/4-√3cos2x/4-√3/4 =(sin2x/2-√3cos2x/2)/2-√3/4 =1/2*sin(2x-π/3)-√3/4 故最小正周期为π,最大值为(2-√3)/4,最小值为(-2-√3)/4.

y=sin(x-π/3)*cosx=(sinxcosπ/3-cosxsinπ/3)*cosx=1/2sinxcosx-√3/2cosx^2=1/4sin2x-√3/4(2cosx^2-1)-√3/4=1/4sin2x-√3/4cos2x-√3/4=1/2*(1/2*sin2x-√3/2cos2x)-√3/4=1/2*sin(2x-π/3)-√3/4 所以周期为2π/2=π 最小值为1/2*(-1)-√3/4=-(2+√3)/4 最大值为1/2*1-√3/4=(2-√3)/4