作业帮求一个简单的不等式工作后学的都忘记了,很简单的题. (2/3)^n<=0.01,求n. 请写出一步一步的公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:34:52
求一个简单的不等式工作后学的都忘记了,很简单的题. (2/3)^n<=0.01,求n. 请写出一步一步的公式.
求一个简单的不等式
工作后学的都忘记了,很简单的题.
(2/3)^n<=0.01,求n.
请写出一步一步的公式.
求一个简单的不等式工作后学的都忘记了,很简单的题. (2/3)^n<=0.01,求n. 请写出一步一步的公式.
(2/3)的n次方<=0.01
∴n>=log2/3 0.01
=lg0.01/(lg2/3)
=-2/(lg2-lg3)
=-2/(0.3010-0.4771)
=2/0.1761
=11.36
∴n的最小值是12
两边同取以10为底的对数，lg（2/3）^n<=lg0.01.即n lg（2/3）<=-2，由于lg（2/3）<0，则
n>=-2/lg（2/3）=-2/(lg2-lg3),而lg3=0.4771 ，lg2=0.3010，一般取lg3=0.5，lg2=0.3,代入，n>=10，当然是约等于。
因为（2/3)^n≤1/100
所以lg(2/3)^n≤lg1/100
n(lg2-lg3)≤-2
n≥2/(lg3-lg2)
2/(lg3-lg2)约等于11.36
所以n的最小值是12
两边取常用对数log10（简记为lg）
左边为n(lg(2/3))，即n(lg2-lg3)，右边为-2
lg2和lg3的值请自行查表
(lg2-lg3)除过去，得n≥……
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