作业帮谁知道这个问题的答案和步骤函数F(X)是定义在（0,正无穷大）上的减函数,对任意X,Y属于（0,正无穷大）都有F(X+Y)＝F(X)+F(Y)－1,且F（4）＝5.求F(2)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:19:40
谁知道这个问题的答案和步骤函数F(X)是定义在（0,正无穷大）上的减函数,对任意X,Y属于（0,正无穷大）都有F(X+Y)＝F(X)+F(Y)－1,且F（4）＝5.求F(2)的值
谁知道这个问题的答案和步骤
函数F(X)是定义在（0,正无穷大）上的减函数,对任意X,Y属于（0,正无穷大）都有F(X+Y)＝F(X)+F(Y)－1,且F（4）＝5.
求F(2)的值
谁知道这个问题的答案和步骤函数F(X)是定义在（0,正无穷大）上的减函数,对任意X,Y属于（0,正无穷大）都有F(X+Y)＝F(X)+F(Y)－1,且F（4）＝5.求F(2)的值
F(4)=F(2)+F(2)-1=5
F(2)=2
写成数论记号：同余号≡以下简记为==
x==2 mod 3
==3 mod 5
==2 mod 7
这在数论中称为同余方程组，简称同余式组。
中国剩余定理就是求解同余式组的手段之一(注意，并不是唯一方法)。它的思想是这样的：
求出
x1==1 mod 3
==0 mod 5
==0 mod 7
x2==0 mod 3<...
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写成数论记号：同余号≡以下简记为==
x==2 mod 3
==3 mod 5
==2 mod 7
这在数论中称为同余方程组，简称同余式组。
中国剩余定理就是求解同余式组的手段之一(注意，并不是唯一方法)。它的思想是这样的：
求出
x1==1 mod 3
==0 mod 5
==0 mod 7
x2==0 mod 3
==1 mod 5
==0 mod 7
x3==0 mod 3
==0 mod 5
==1 mod 7
那么2x1+3x2+2x3即为所求解x。
如果用我引进的向量记法(近来我发现网上也有作者有类似记法)，就更容易理
原题：x==(2,3,2) mod (3,5,7)
孙子定理：x1==(1,0,0);x2==(0,1,0);x3=(0,0,1)
x==2x1+3x2+2x3.
在求解x1时，显然x1==(0,0)mod (5,7),即x1被5，7整除。从而可设x1=5*7*k1==1 mod 3.
这里k1就是人们所说的乘率，古人求k1常用的就是大衍求一术。
这种方法实际上就是分化了维度，通过单位向量简化问题。近世代数的许多观点与方法，与这不谋而合，实际是受了中国剩余定理的启发。还有拉格朗日插值法，也与此一致。
同时我们还可以看到，x==(2,3,2) mod (3,5,7)
还可以等效于x==(2,2,2)+(0,1,0)，这样无疑是对上述算法的一种改进。正如牛顿插值法相对于拉格朗晶插值的改进。
还有很多例题，如果套用中国剩余定理，实际上还不如活用巧用。那么活用巧用的规律在哪里？这便是对中国剩余定理的改进。基于我的心得和笔记，我认为，中国剩余定理大有改进余地。
基于同余式组（就是以上类别的同余方程组），柯召·孙琦<数论讲义I>中，自然地引进了模余计数法。
我，基于其求解过程，建立了一种类似于向量的记法，矩阵的记法(称之为模积计数法。)并给出转化的快捷运算方案。
[求解过程就是二者的转换过程。用现代矩阵论的成果，并考虑到其中的对称性，可以简化中国剩余定理，进行非常快捷的计算.]
更多内容请参见我的文章：中国剩余定理大有改进余地-连分数-Lucas序列-欧几里德算法(辗转相除)-类矩阵符号记法
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/bfb0c64c5580fafcd72afcb9.html
后面那道题：
x==5 mod 9
==1 mod 7
==2 mod 5
我提示一下：设x=5*7*k1+5*9*k2+7*9*k3,由条件，求出k1,k2,k3，然后代入即可求得。
打字不易，如满意，望采纳。
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