1/x 与lnx 交点 但我想知道如何解这种 找不到的极值点求导导不去的解 那么应该如何解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:00:22
1/x 与lnx 交点 但我想知道如何解这种 找不到的极值点求导导不去的解 那么应该如何解

1/x 与lnx 交点 但我想知道如何解这种 找不到的极值点求导导不去的解 那么应该如何解
1/x 与lnx 交点 但我想知道如何解这种 找不到的极值点
求导导不去的解 那么应该如何解

1/x 与lnx 交点 但我想知道如何解这种 找不到的极值点求导导不去的解 那么应该如何解
仅有一个交点
1/x = lnx,不过解这方程需要用到一个叫Lambert W Function (朗伯W函数)
这个函数不能用初等函数表示,专门解许多不能用初等函数表示的指数方程.
一般表示z = W(z) • e^[W(z)]
1/x = lnx
1 = xlnx
ln(x^x) = 1
x^x = e
x = lne/W(lne) = 1/W(1) = 1/Ω ≈ 1/0.56714329...= 1.763222836...
其中Ω = {1/∫(-∞→∞) dx/[(e^x - x)² + π²]} - 1,为欧米加常数