淄博市七年级下册数学复习重点加题型

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七年级数学人教版下学期期末总复习学案
考试内容
第五章 相交线与平行线 第六章 平面直角坐标系
第七章 三角形 第八章 二元一次方程组
第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理与描述
第十五章 整式的乘除与因式分解
第五章 相交线与平行线
（一）本章知识结构图：
（二）例题与习题:
一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个 　B.2个 C.3个 D.4个
2．如图1-1,直线AB、CD、EF都经过点O,
图中有几对对顶角.（ ）
3．如图1-2,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,
OE在∠BOC内部,并且∠BOE= ∠COE,∠DOE=72°.
求∠COE的度数. （ ）
二、垂线：
已知：如图,在一条公路 的两侧有A、B两个村庄.
现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P的位置,(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .
为方便机动车出行,A村计划自己出资修建一条由本村直达公路 的机动车专用道路,你能帮助A村节省资金,设计出最短的道路吗?,请在图中画出你设计修建的最短道路,并在后面的横线上用一句话说明道理． .
三、同位角、内错角和同旁内角的判断
1．如图3-1,按各角的位置,下列判断错误的是（ ）
（A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内错角www .xkb 1.com
（C）∠5与∠6是同旁内角 （D）∠5与∠8是同位角
2.如图3-2,与∠EFB构成内错角的是_ ___,与∠FEB构成同旁内角的是_ ___.
四、平行线的判定和性质：
1.如图4-1, 若∠3=∠4,则 ∥ ；
若AB∥CD,则∠ =∠ .
2.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为52°,
则另一个角为_______.
3．两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,
角平分线互相平行的两个角是（ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D. 同位角或内错角
4．如图4-2,要说明 AB∥CD,需要什么条件?
试把所有可能的情况写出来,并说明理由.
5．如图4-3,EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°,
∠DGF=60°.试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
6．如图4-4,AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=147°,求∠C的度数． ( )
7．如图4-5,CD∥BE,则∠2+∠3−∠1的度数等于多少?( )
8．如图4-6：AB∥CD,∠ABE=∠DCF,求证：BE∥CF．
五、平行线的应用：
1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米,到达B点,再从B点方向向南偏西15°方向走了10米,到达C点,则∠ABC等于（ ）
A.45° B.75° C.105° D.135°
2．一位学员练习驾驶汽车,发现两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同,这两次的拐弯角度可能是（ ）
A第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
B第一次向左拐50°,第二次向右拐50°
C 第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
D第一次向右拐50°,第二次向右拐50°
3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,
若∠EFB＝65°,则∠AED′等于 °
4．计算（图6-1）中的阴影部分面积.（单位：厘米）
5．如（图6-2）所示,已知大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为7厘米,
求阴影部分面积.（结果保留 ）
6．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）
7.下列命题中,真命题的个数为（ ）个
①一个角的补角可能是锐角；
②两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离；
③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A.1 B.2 C.3 D.4
8．已知：如图8-1,AD BC,EF BC, 1= 2.
求证：∠CDG=∠B.
9. 已知：如图8-2,AB∥CD, 1= 2,∠E=65°20′,求：∠F的度数.
10.已知：如图8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70 .
(1)求证：AB∥CD ； (2)求∠C的度数.（ ）
11．如图8-4,在长方形ABCD中,∠ADB＝20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,若使
AB’ ∥BD,则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度?（ ）
12. 如图8-5, B点在A点的北偏西30方向,
距A点100米, C点在B点的北偏东60, ∠ACB = 40
(1) 求A点到直线BC的距离；（100米）
(2) 问：A点在C点的南偏西多少度 ?
(写出计算和推理过程)（ ）
13．如图,在 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,将 向下平移4个单位,得到 ,请你画出 （不要求写画法）．
六、利用等积变换作图：
1．如图△ ABC,过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分.你能过AB边上一点E作一条直线EF,使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗?

2．有一块形状如图的耕地,兄弟二人要把它分成两等份,请你设计一种方案把它分成所需要的份数．如果只允许引一条直线,你能办到吗?
3．如图,欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直,但不能改变折路两边的耕地面积的大小,应如何画线?
4．已知：如图,五边形ABCDE,用三角尺和直尺作一个三角形,使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等.
第六章 平面直角坐标系
（一）本章知识结构图：
（二）例题与习题：
一、填空：
1．已知点P(3a-8,a-1).
(1) 点P在x轴上,则P点坐标为 ；
(2) 点P在第二象限,并且a为整数,则P点坐标为 ；
(3) Q点坐标为（3,-6）,并且直线PQ∥x轴,则P点坐标为 .
2．如图的棋盘中,若“帅”
位于点（1,－2）上,
“相”位于点（3,－2）上,
则“炮”位于点___ 上.
3．点 关于 轴的对称点 的坐标是 ；点 关于 轴的对称点 的坐标是 ；点 关于坐标原点的对称点 的坐标是 .
4．已知点P在第四象限,且到x轴距离为 ,到y轴距离为2,则点P的坐标为_____.
5．已知点P到x轴距离为 ,到y轴距离为2,则点P的坐标为 .
6． 已知 , , ,则 轴, ∥ 轴；
7．把点 向右平移两个单位,得到点 ,再把点 向上平移三个单位,得到点 ,则 的坐标是 ；
8．在矩形ABCD中,A（-4,1）,B（0,1）,C（0,3）,则D点的坐标为 ；
9．线段AB的长度为3且平行与x轴,已知点A的坐标为（2,-5）,则点B的坐标为_____.
二、选择题：
10．线段AB的两个端点坐标为A(1,3)、B(2,7),线段CD的两个端点坐标为C(2,-4)、
D(3,0),则线段AB与线段CD的关系是（ ）
A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等
三、解答题：
1．已知：如图, , , ,求△ 的面积.
2．已知： , ,点 在 轴上, .
⑴ 求点 的坐标；
⑵ 若 ,求点 的坐标.
3．已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4,-2),B(4,-2),C(3,1),D(0,3).
(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
(2)求四边形ABCD的面积.
(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少?
4． 已知： , , .
⑴ 求△ 的面积；
⑵ 设点 在坐标轴上,
且△ 与△ 的面积相等,
求点 的坐标.
5.如图,是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角
坐标系,写出各地点的坐标,并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.
6.如图,平移坐标系中的△ABC,使AB平移到 的位
置,再将 向右平移3个单位,得到 ,
画出 ,并求出△ABC到 的坐标变化.
第七章 三角形
（一）本章知识结构图：
（二）例题与习题：
1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
2.如图是一副三角尺拼成图案,则∠AEB＝_________°.
3.在△ABC中,若a=3,b=5,则c边的取值范围_ _______.
4.如果三条线段的比是：
（1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5
（4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2
那么其中可构成三角形的比有（ ）种.
A.2 B.3 C.4 D.5
5.三角形的三边分别为3,8,1-2x,则x的取值范围是（ ）
A.0＜x＜2 B.-5＜x＜-2 C.-2＜x＜5 D.x＜-5或x＞2
6.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部,那么这个三角形是___ ___三角形.
7. 已知△ABC,求作：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABC的角平分线AE；
8. 已知△ABC,求作：△ABC的高线AD、CE.
9.在△ABC中,两条角平分线BD、CE相交于点O,∠BOC=116°,那么∠A的度数是______.
10.已知BD、CE是△ABC的高,若直线BD、CE相交所成的角中有一个为50°,则∠BAC等于______________.
11.在△ABC中,∠B－∠A=15°,∠C－∠B=60°,则△ABC的形状为_________.
12.（08年北京卷第5题）．若一个多边形的内角和等于 ,则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
13. 一个多边形的每一个内角为144°,则它的边数是______,它的对角线的条数是_____.
14.把一个五边形切去一角,则它的内角和为（ ）度.
A.360 B.540 C.720 D.以上答案都可能.
15.一个多边形,除了一个内角外,其余的内角和为2750°,求这个多边形的边数.
16.下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
17、画图题
某节目摄制组拍摄节目时,摄影机只能在轨道0A上移动,演员在0B方向上的某处P表演．当摄影机到达点C处时,离演员最近,拍摄效果最好．请在图中确定这时演员的位置P．(保留画图痕迹,不写画法)
18、问题：有四个工艺品厂,位置如图,准备建一个公共展厅展销四个厂的产品,展厅建在何处,才能使四个工艺品厂的展厅的距离之和最小.
19.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,
你发现的规律是（ ）
A.∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2(∠1+∠2)
20.（08年芜湖）从下列图中选择四个拼图板,可拼成一个矩形,正确的选择方案为 ． （只填写拼图板的代码）

21.某零件如图所示,图纸要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,
当检验员量得∠BDC=145°,就断定这个零件不合格,
你能说出其中的道理吗?
22.（1）如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板
XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中,∠A＝30°,
则∠ABC＋∠ACB＝ 度,∠XBC＋∠XCB＝ 度；
（2）如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明；若不变化,请求出∠ABX＋∠ACX的大小．

23.如图1,△ABC,D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,F在AB上.
求证:∠2>∠1.
如图2,△ABC,CD是它的外角∠ACE的平分线,求证：∠2>∠1.
24. （1）已知：如图1,△ABC中,D是AB上除顶点外的一点., 求证：AB+AC>DB+DC；（2）已知：如图2,△ABC中,D为AB边上一点,求证：AB+AC≥DB+DC;
（3）如图3,点P为△ABC内任一点,求证：PA+PB+PC> (AB+BC+AC);
（4）如图4,D、E是△ABC内的两点,求证：AB+AC>BD+DE+EC.
25.如图a,五角星ABCDE.
（1）请你猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为多少度?
（2）若有一个顶点B在运动,五角星变为b图、c图（1）的结论还正确吗?请说明理由.
26.（1）如图1,在△ABC中,∠C=80°, ∠B=40°,AD垂直BC于D,AE平分∠BAC,
求∠EAD的度数?
（2）若将“∠C=80°, ∠B=40°”改为“∠C＞∠B”而其它条件不变,你能求出
∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系吗?
（3）如图2,在△ABC中,AE平分∠BAC,点F在AE上,FD垂直BC于D, ∠EFD与∠B,∠C之间有何关系?请说出理由.
（4）如图3,在△ABC中,AE平分∠BAC,点F在AE的延长线上,FD垂直BC于D, ∠EFD与∠B,∠C之间有何关系?请说出理由.
27．如图,△ABC的BC边上的高与△ 的 边上的高相同.
28．如图,点 分别是 三边上的中点．若 的面积为12,则 的面积为　　　　　．
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第八章 二元一次方程组
（一）本章知识结构图：
（二）例题与习题：
1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个.
① ② ③
④ ⑤
A.2 B.3 C.4 D.5
2、若方程 为二元一次方程,则k的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对.
3、如果 是二元一次方程3x-2y=11的一个解,那么当 时,y=_________.
4、方程 2x+y=5的非负整数解为_________________.
5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y,则是（ ）
A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3
6、已知 是一个二元一次方程组的解,试写出一个符合条件的二元一次方程组
_______________ __.
7、 用代入消元法解下列方程组：
（1） （2） （3）
8 、 用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）
9.若方程组 的解满足 ,则m=________.
10、解下列方程组：
（1） （2）
11、若方程组 的解x与y相等,则k=_________.
13、 在等式 ,当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k、b的值为（ ）
A B C D
14、已知 是同类项,那么a,b的值是（ ）
A. B. C. D.
15、若 的值为（ ）
A.8 B.2 C.-2 D.-4
方程组综合应用：
1.已知 是关于x,y的二元一次方程组 的解,试求（m+n）2004的值.
2．已知方程组 与 同解,求 的值．
3.方程组 的解应为 ,但是由于看错了数m,而得到的解为 ,求a、b、m的值.
4. 已知代数式ax +bx+c 中,当x 取1 时,它的值是2；当x 取3 时,它的值是0；当x 取-2 时,它的值是20；求这个代数式.
5. 对方程组的解的情况的探究
（1）m、n为何值时,方程组 有解?无解?有无数组解?
（2）已知讨论下列方程组的解的情况：
① ②
6. 设“○”“□”“△”表示三种不同的物体,用天平称了两次,情况如图所示,那么“○”“□”“△”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（ ）
A.□ ○ △ B.△ ○ □
C.□ △ ○ D.△ □ ○
7．如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是

8.一项工程,甲队独做要12天完成,乙队独做要15天完成,丙队独做要20天完成.按原定计划,这项要求在7天内完成,现在甲乙两队先合作若干天,以后为加快速度,丙队也同时加入了这项工作,这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天?丙队加入后又做了多少天?
9.王师傅下岗后开了一家小商店,上周他购进甲乙两种商品共50件,甲种商品的进价是每件35元,利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元,利润率是15％,共获利278元,你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?
10.（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票,问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张?
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下,他想预订下表中三种球类门票,其中男篮门票数与足球门票数相同,且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用,求他能预订三种球类门票各多少张?
比赛项目票价（元／场）
男篮1000
足球800
乒乓球500
第九章 不等式与不等式组
（一）一元一次不等式知识网络图

（二）一元一次不等式组知识网络图

（三）例题与习题：
一、概念和性质
1、 当k_____时,不等式 是一元一次不等式；
中,解集是一切实数的是______,无解的是__________
3、语句①若
正确的是______
4语句“ ”显然是不正确的,试分别按照下列要求,将它改为正确的语句：①增加条件,使结论不变 ②条件不变,改变结论
5、已知a>b,c>d,解答下列问题：
①证明a+c>b+d
②不等式ac>bd是否成立?是说明理由
6、已知a0的负整数解是_____________
4、已知关于x的不等式ax≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则a的取值为_________
5、试讨论关于x的不等式a(x-1)>x-2的解的情况.
6、已知关于x的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是 ,求不等式ax>b的解集