作业帮已知指数函数y＝g（x）满足g（2）＝4,定义域为R的函数f（x）＝－g（x）＋n╱2g（x）＋m是奇函数.（1）确定函数y＝g（x）的解析式.（2）求m.n的值.（3）若对任意的t.f（t的平方－2t）＋f（2t－k
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 16:51:41
已知指数函数y＝g（x）满足g（2）＝4,定义域为R的函数f（x）＝－g（x）＋n╱2g（x）＋m是奇函数.（1）确定函数y＝g（x）的解析式.（2）求m.n的值.（3）若对任意的t.f（t的平方－2t）＋f（2t－k
已知指数函数y＝g（x）满足g（2）＝4,定义域为R的函数f（x）＝－g（x）＋n╱2g（x）＋m是奇函数.（1）确定函数y＝g（x）的解析式.（2）求m.n的值.（3）若对任意的t.f（t的平方－2t）＋f（2t－k）＜0恒成立.求实数k的取值范围
已知指数函数y＝g（x）满足g（2）＝4,定义域为R的函数f（x）＝－g（x）＋n╱2g（x）＋m是奇函数.（1）确定函数y＝g（x）的解析式.（2）求m.n的值.（3）若对任意的t.f（t的平方－2t）＋f（2t－k
（1）∵y＝g（x）是指数函数,
∴g（x）= ax
又∵g（2）＝a2 =4,
∴a=2 .
即 ：g（x）= 2x
（2）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数,
∴ f（0）=0,即：n/2 +m= 1...①
又∵ f（2）+f（-2）=0
∴-17/4 +17n/8 +2m=0 ...②
将①代入②中：9n/2 =9 即：n=2,m=0
(3)由上已知：f（x）＝-2x + 1/2x
显然这是一个减函数；
要使 f（t2+2t）+ f（2t-k）
(1)
令 g(x) = a^x, 由g(2) = 4, 得a² = 4，a=2
所以解析式为 g(x) = 2^x
(2)
f(x)=-2^x＋n/(2·2^x)＋m
由f(x)为奇函数可知
f(0)=0, 且 f(-2)=-f(2)
将 g(0)=1, g(-2)=1/4 代入得
m＋n/2=1, 2m＋17n/8...
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(1)
令 g(x) = a^x, 由g(2) = 4, 得a² = 4，a=2
所以解析式为 g(x) = 2^x
(2)
f(x)=-2^x＋n/(2·2^x)＋m
由f(x)为奇函数可知
f(0)=0, 且 f(-2)=-f(2)
将 g(0)=1, g(-2)=1/4 代入得
m＋n/2=1, 2m＋17n/8=17/4
解得
m=0，n=2
(3)
f(x)=-2^x＋2^(-x)
由
f（t²－2t）＋f（2t－k）＜0
且
f(2t-k)=-f(k-2t)
得
f（t²－2t）
所以
k-2t
t²≥0
所以
k＜0
收起
g(x)=2^x
f(x)=[－2^x＋n]/[2^(x＋1)＋m]
函数f(x)是奇函数，则：f(－x)=－f(x)【利用：f(0)=0及f(－1)=－f(1)】
得：
n=1、m=2
此时，f(x)=[－2^x＋1]/[2^(x＋1)＋2]=－(1/2)×[1－2/(2^x＋1)]
这个函数f(x)是R上的减函数，则：
f(t²...
全部展开
g(x)=2^x
f(x)=[－2^x＋n]/[2^(x＋1)＋m]
函数f(x)是奇函数，则：f(－x)=－f(x)【利用：f(0)=0及f(－1)=－f(1)】
得：
n=1、m=2
此时，f(x)=[－2^x＋1]/[2^(x＋1)＋2]=－(1/2)×[1－2/(2^x＋1)]
这个函数f(x)是R上的减函数，则：
f(t²－2t)＋f(2t－k)<0
f(t²－2t)<－f(2t－k)
f(t²－2t)
t²－4t>k
则：
k<[t²－4t]的最小值－4
得：k<－4
收起