等比数列an中 已知a1a2=32 a3a4=2 则lim(a1+a2+..+An)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:35:28
等比数列an中 已知a1a2=32 a3a4=2 则lim(a1+a2+..+An)=

等比数列an中 已知a1a2=32 a3a4=2 则lim(a1+a2+..+An)=
等比数列an中 已知a1a2=32 a3a4=2 则lim(a1+a2+..+An)=

等比数列an中 已知a1a2=32 a3a4=2 则lim(a1+a2+..+An)=
a3a4/(a1a2)=q^4=1/16
所以公比|q|=1/2
又a1a2=32>0,即a1与a2同号,故q=1/2
a1a2=a1^2q=32,a1=-8或8
lim(a1+a2+...+an)=lima1(1-q^n)/(1-q)=2a1=±16

等比是1/2
a1=8
an=8/2^(n-a)
结果=16

等比数列的公比是q
a1a2=a1^2*q
a3a4=a1^2q^5
a1a2/a3a4=1/q^4=32/2=16
q^4=1/16
q^2=(+/-)1/2
由a1^2q=32得到q>0,故有q=1/2
Sn=a1+a2+...+an=a1(q^n-1)/(q-1)
q=1/2,a1^2*1/2=32,a1^2=64,a1=(+/-)8
Sn=(+/-)8*(1-1/2^n)/(1-1/2)=(+/-)16*(1-1/2^n)
limSn=(+/-)16.(n-->+无穷)

a3a4/a1a2=q^4=1/16
所以q=1/2,a1=8
和的极值为16