谁能帮忙解答一道高中立体几何题?谢谢!实在想不出来了!已知菱形ABCD边长为2a,角BAD＝60度,AE、CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=aE、F在平面ABCD同侧求证：平面EBD 垂直于 平面FBD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:41:17
谁能帮忙解答一道高中立体几何题?谢谢!实在想不出来了!已知菱形ABCD边长为2a,角BAD＝60度,AE、CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=aE、F在平面ABCD同侧求证：平面EBD 垂直于 平面FBD

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谁能帮忙解答一道高中立体几何题?谢谢!实在想不出来了!
已知菱形ABCD边长为2a,角BAD＝60度,AE、CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=a
E、F在平面ABCD同侧
求证：平面EBD 垂直于 平面FBD

谁能帮忙解答一道高中立体几何题?谢谢!实在想不出来了!已知菱形ABCD边长为2a,角BAD＝60度,AE、CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=aE、F在平面ABCD同侧求证：平面EBD 垂直于 平面FBD
作EG垂直于BD于G,连结FG,ABCD是菱形,AE、CF都垂直于平面ABCD
ED＝EB,FD＝FB,G为BD的中点,BD垂直于EG,FG
角EGF为面EBD和面FBD的二面角
角BAD＝60度,ABCD边长为2a,AC＝2a*根号下3,BD＝2a
AE=3a,CF=a E、F在平面ABCD同侧 勾股定理得
EF＝4a
ED＝a*根号下13
FD＝a*根号下5
DG＝BG＝a
EG＝2a*根号下3
FG＝2a
EG*EG+FG*FG＝EF*EF
角EGF是直角
平面EBD 垂直于 平面FBD

这道题要用二面角做～由题易知两平面的交线是BD，由E，F做BD的垂线～再由勾股定理可做～

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