作业帮理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:09:03
理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程
理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程
理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程
比如y'' py' qy=f(x),二就是y导数最高为二阶,线性就是关于y的各阶导数和y的方程是线性的,常系数就是p,q为常数,齐次就是f（x）为零.详细请参考《常微分方程》
y''+py'+qy=0,(p,q均为常数）
定义：形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0，其中p，q是实常数。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；
若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。
特征方程为：λ2+pλ+q=0; 然后根据特征方程根的情况对方程求解。
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定义：形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0，其中p，q是实常数。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；
若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。
特征方程为：λ2+pλ+q=0; 然后根据特征方程根的情况对方程求解。
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
共轭复根r=α+iβ：y=e^(ax)*(C1cosβx+C2sinβx)
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