大学代数题,设有4元齐次线性方程组（1） 2X1 +3X2 -X3 = 0X1 +2X2 +X3 -X4 = 0且已知另一个4元齐次线性方程组（2）的一个基础解系为a1=（2,-1,a+2,1）T,a2=（-1,2,4,a+8）T当a为何值时,方程组（1）（2）有

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:55:30

大学代数题,设有4元齐次线性方程组（1） 2X1 +3X2 -X3 = 0X1 +2X2 +X3 -X4 = 0且已知另一个4元齐次线性方程组（2）的一个基础解系为a1=（2,-1,a+2,1）T,a2=（-1,2,4,a+8）T当a为何值时,方程组（1）（2）有
大学代数题,
设有4元齐次线性方程组（1） 2X1 +3X2 -X3 = 0
X1 +2X2 +X3 -X4 = 0
且已知另一个4元齐次线性方程组（2）的一个基础解系为
a1=（2,-1,a+2,1）T,a2=（-1,2,4,a+8）T
当a为何值时,方程组（1）（2）有非零公共解
（T是转置符号,我打不出来）

大学代数题,设有4元齐次线性方程组（1） 2X1 +3X2 -X3 = 0X1 +2X2 +X3 -X4 = 0且已知另一个4元齐次线性方程组（2）的一个基础解系为a1=（2,-1,a+2,1）T,a2=（-1,2,4,a+8）T当a为何值时,方程组（1）（2）有
4元齐次线性方程组（1）的系数矩阵 A=
[2 3 -1 0]
[1 2 1 -1]
初等变换为
[1 2 1 -1]
[0 -1 -3 2]
初等变换为
[1 2 1 -1]
[0 1 3 -2]
取 x3=1,x4=1 得基础解系 (2,-1,1,1)^T.
取 x1=-1,x2=2,x3=4 得基础解系 (-1,2,4,7)^T,
若与另一个4元齐次线性方程组（2）有公共非零解,
则有共同的基础解系.于是
a1=(2,-1,a+2,1)^T = (2,-1,1,1)^T,
a2=(-1,2,4,a+8)^T = (-1,2,4,7)^T.
得 a=-1.
当 a=-1 时,两方程组有公共非零解.