如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE1、如图所示,若A,B,C不在一条直线上,则这时AE=DC,和BF=BG,是否仍然成立?如果成立,加以证明;如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 01:16:15
![如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE1、如图所示,若A,B,C不在一条直线上,则这时AE=DC,和BF=BG,是否仍然成立?如果成立,加以证明;如](/uploads/image/z/14565108-12-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CA%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AB%2CBC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8AC%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABD%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3BCE%2CAE%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CDC%E4%BA%A4BE1%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%8B%A5A%2CB%2CC%E4%B8%8D%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%88%99%E8%BF%99%E6%97%B6AE%3DDC%2C%E5%92%8CBF%3DBG%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BB%8D%E7%84%B6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9B%E5%A6%82)
如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE1、如图所示,若A,B,C不在一条直线上,则这时AE=DC,和BF=BG,是否仍然成立?如果成立,加以证明;如
如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE
1、如图所示,若A,B,C不在一条直线上,则这时AE=DC,和BF=BG,是否仍然成立?如果成立,加以证明;如果不成立,说明理由
2、四边形ABDG和四边形BCFE是两个正方形,如图,AE=CD还成立吗?说明理由
如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE1、如图所示,若A,B,C不在一条直线上,则这时AE=DC,和BF=BG,是否仍然成立?如果成立,加以证明;如
AE=DC,但BF≠BG.
理由(1)AE=DC.
∵△ABD和等边△BCE,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE,
即∠ABE=∠CBD,
∴△ABE≌△DBC(SAS).
∴AE=DC(全等三角形对应边相等),
∠BAE=∠BDC(全等三角形对应角相等).
(2)BF≠BG.
理由:若BG=BF,由(1)可知△ABE≌△DBC,
∴∠BAF=∠BDG,
又AB=DB
则△ABF与△DBG有两边和一边的对角对应相等.
∴∠ABF=∠DBG或∠ABG+∠DBG=180°(不合题意,舍去)
∴△ABF≌△DBG(SAS).
∴∠ABF=∠DBG=60°(全等三角形对应角相等).
∴∠ABF=∠DBG=60°=∠CBE,
所以A、B、C在同一条直线上,这与题意A、B、C不在同一直线上矛盾,
∴BF≠BG.
另法:BF≠BG
上面已证明∠BCD=∠BEA
假如BF=BG(边),又BC=BE(等边三角形之边)
则必须∠EBF=60°(两边夹角)
才能使△BCG≌△BEF(SAS)
而现在的∠EBF是任意的.“A,B,C三点不在一条直线上”.
如果“A,B,C三点不在一条直线上”,且∠ABC=120°,
则BF=BG.
1 用边角边证明△ABE △ DBC全等 所以AE=CD 且角BDC=角BAF
所以△BAF △ BDG全等 所以BF=BG
2类似