如何确定二次函数ax2+bx+c的最大值及何时取最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:13:31
如何确定二次函数ax2+bx+c的最大值及何时取最大值

如何确定二次函数ax2+bx+c的最大值及何时取最大值
如何确定二次函数ax2+bx+c的最大值及何时取最大值

如何确定二次函数ax2+bx+c的最大值及何时取最大值
y=ax²+bx+c
=a[x²+(b/a)x]+c
=a[x²+(b/a)x+(b/2a)²]+c-a×(b/2a)²
=a[x+(b/2a)]²+(4ac-b²)/(4a)
当a﹥0,函数图象开口向上,顶点是最低点,x=-b/(2a)时,函数有最小值 (4ac-b²)/(4a)
当a﹤0,函数图象开口向下,顶点是最高点,x=-b/(2a)时,函数有最大值 (4ac-b²)/(4a)

当a=0时,不可能;
当a<0时,有最大值(4ac-b²)/(4a) ;
当a>0时,有最小值 (4ac-b²)/(4a)

对其求导可得有 y' = 2ax+b

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