各位math达人帮帮忙设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 03:53:26
各位math达人帮帮忙设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积最大值.

各位math达人帮帮忙设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积最大值.
各位math达人帮帮忙
设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积最大值.

各位math达人帮帮忙设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积最大值.
四边形MNCB的面积最大值是5√3/9
引理:当MN平行于BC边时,三角形AMN面积最小,亦即所求四边形面积最大
这一结论观察一下就不难验证其正确性.
问题转化为求三角形ABC面积的最大值,设BC长为x,利用海伦公式,求出面积函数,是一个根号下关于x平方的二次函数,易求得其最值√3,在x=2处取得
四边形面积与三角形面积是5/9的关系,这就是答案的由来.
S(x)=(-x^4/4+2x^2-1)^1/2

根据三边关系可知其为以AC、BC为直角边的直角三角形,三角形ABC面积为AC平方的二分之根号三倍。因为M、N必须分别落于AB、AC线段内部,而M、N无限接近于A时面积最大。此时MNCB的最大面积即为三角形ABC的面积,即AC平方的二分之根号三倍

各位math达人帮帮忙设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积最大值. 证明:设G为△ABC的重心,则GA^2+GB^2+GC^2最小 如图已知等边△ABC的边长为30点D在AB上(不与AB重合)DE⊥BC于E EF⊥CA于F FG⊥AB于G,设BD=x DG=y(1)求y与x之间的函数关系式(2)当D与G重合时,求AD的长度 英语题:Math is ________,but English is easy.根据句子意思填写正确的单词。各位高手帮帮忙。感谢。 设G为△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则△ABC的面积为 设△ABC的重心为G,GA=2√3,GB=2√2,GC=2,求△ABC面积.注:√为根号 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EG垂直吗?证明你的结论.图发不出啊啊啊,怎么非法了!好吧~如题,各位大触帮帮忙~ 如图:设I为△ABC的内心,圆I分别交△ABC于D,E,F,G,H,K 求证:DE=FG=HK 设三角形ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10则S△ABC=? 正余弦定理的应用习题设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.(1)求边长a (2)若三角形ABC的面积S=10,求三角形ABC的周长求各位大哥帮帮忙 记得用正余弦定理解答哦 感 在Rt△ABC中,直角边AC=5,BC=12,则△ABC的外接圆半径为[?],内切圆半径为[?]貌似挺简单的,.但是我不大清楚圆的计算问题,.各位,帮帮忙吧,.! 设G为三角形ABC的重心,角ABC的对边分别为abc若aGA+bGB+cGC=0,则角B的大小为 巴黎公社失败的根本原因是什么各位达人帮帮忙吧~ 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是AC上一动点(不能运动到点A,点C),DE平行BC交AB与E,点F为BC的中点,连接EF,设AD=x当x取何值时,△BEF与△ABC相似拜托各位啦,帮帮忙吧,谢谢啦 在△ABC中,A=60度,b=1,这个三角形的面积为根号3,则△ABC的外接圆的直径是多少?请各位高手帮帮忙!小弟我先谢谢了! 已知,直角三角形ABC的周长是5,斜边上的中线为1,则三角形ABC的面积是多少各位帮帮忙吧,实在是不会了== 物理问题 在线等,请各位高手帮帮忙,说的详细点,如图是一种拉杆式旅行箱的示意图,使用时相当于一个省力杠杆,若箱和物品共重100N,设此时动力臂是阻力臂的5倍,则抬起拉杆的力F为多少牛? 设G为△ABC的重心,O为坐标原点,OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示OG