周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:12:59

周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么？
周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?
我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么？

周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么？
设长方形长为x,宽为y
则等周长正方形边长为(x+y)/2
长方形对角线长：√(x²+y²)
正方形对角线长：√[(x+y)/2]²×2=√2(x+y)/2
两式平方相减,得：
x²+y²-2(x+y)²/4
=x²+y²-x²/2-xy-y²/2
=x²/2-xy+y²/2
=1/2(x-y)²
长方形x≠y
上式>0恒成立
所以你的假设是成立的

设长方形长为a,宽为b,对角线长为c
对角线长又勾股定理得 c²=a²+b²=（a+b)²-2ab
周长一定，即是a+b为定值，由上式可以看出，ab越大，对角线c就越小
那么当a+b为定值时，什么时候ab最大呢？
当然是a=b的时候
因为a²+b²≥2ab, ab≤（a²+b&#...

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设长方形长为a,宽为b,对角线长为c
对角线长又勾股定理得 c²=a²+b²=（a+b)²-2ab
周长一定，即是a+b为定值，由上式可以看出，ab越大，对角线c就越小
那么当a+b为定值时，什么时候ab最大呢？
当然是a=b的时候
因为a²+b²≥2ab, ab≤（a²+b²）/2 当且仅当a=b 的时候等号成立
故有，a=b 的时候，ab最大，c最小
即正方形的时候对角线c最小。
所以题目的那个性质是有的。

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周长一定时,长方形对角线大于正方形对角线,是否有这个性质?我很想知道直接在答题过程中用这个性质而不去证明是正确的么？正方形和长方形的对角线怎么求? 长方形周长一定大于正方形周长吗? 叔叔建一长方形鱼塘,面积为48,对角线长10,求周长正方形对角线长为4,则正方形周长为过程`````````` 已知正方形ABCD的边AB长2cm,求这个长方形的周长、对角线长和它的面积一个圆的直径和一个正方形的对角线的长相等,那这个圆的周长是大于小于还是等于正方形周长长方形周长一定时,长和宽成反比例吗? 知道长方形的对角线,怎样求周长和面积对角线一样长的正方形大还是长方形大? 如何计算长方形和正方形的对角线?请问! 平行四边形,长方形,菱形,正方形的对角线各有什么性质? 计算对角线的公式有那些长方形和正方形正方形周长为L,其对角线长为一房间地面为长方形,其周长是20,宽为4则对角线长为多少怎么计算长方形对角线长方形对角线怎么算若一正方形的周长是acm面积是acm ,则它的对角线长为 4c若一正方形的周长是acm 面积是acm2 ,则它的对角线长为?为什么