角A+角C=2角B b²=ac求形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:29:56
角A+角C=2角B b²=ac求形状

角A+角C=2角B b²=ac求形状
角A+角C=2角B b²=ac求形状

角A+角C=2角B b²=ac求形状
题:在⊿ABC中,∠A+∠C=2∠B,且b²=ac.
求该三角形的形状.
①∵∠A+∠C=2∠B,又∠A+∠B+∠C=180º.
∴∠B=60º.
②∵b²=ac.
∴在⊿ABC中,由余弦定理可得:cos∠B=(a²+c²-b²)/(2ac)
∴把∠B=60º,b²=ac代入上式可得:
1/2=(a²+c²-ac)/(2ac).
∴a²-2ac+c²=0.即(a-c) ²=0.
∴a=c.结合b²=ac可知,a=b=c.
∴⊿ABC为等边三角形.