用数学归纳法证明:An2>2n+1对一切正整数n都成立.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:15:22
用数学归纳法证明:An2>2n+1对一切正整数n都成立.

用数学归纳法证明:An2>2n+1对一切正整数n都成立.
用数学归纳法证明:An2>2n+1对一切正整数n都成立.

用数学归纳法证明:An2>2n+1对一切正整数n都成立.
1.当n=1时,左边=4>右边=3
2.假设n=k时成立,即ak平方>2k+1
则当n=k+1时,a(k+1)平方=ak平方+ak分之1的平方+2,
因为ak平方>2k+1,且k≥2,
所以ak平方+ak分之1的平方≥2k+1+(2k+1分之1的平方)
所以a(k+1)平方≥2k+1+(2k+1分之1的平方)+2≥2k+3=2(k+1)+1
成立