若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 12:23:07
若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围

若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围
若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围

若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围
x^2+y^2=a,
设x=√a*cosα ,y=√a*sinα
m^2+n^2=b ,
设m=√b*cosβ ,n=√b*sinβ
mx+ny
=√ab*cosαcosβ+√ab*sinαsinβ
=√ab(cosαcosβ+sinαsinβ)
=√ab*cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1,
所以,-√ab≤mx+ny≤√ab

x^2+y^2=a, 可设x=acosA y=asinA
m^2+n^2=b 可设m=bcosB n=bsinB
所以mx+ny=bcosB* acosA+bsinA*asinB=abcos(A-B)
所以mx+ny的取值范围是[-ab,ab]