直线L1和L2的方程分别是y=mx和y=nx(mn≠0),若L1的倾斜角是L2的倾斜角的2倍,且L1的斜率是L2的4倍,则mn的值是多少?(答案为2,但我不知道如何求,请高手指教,希望能有过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:07:53
直线L1和L2的方程分别是y=mx和y=nx(mn≠0),若L1的倾斜角是L2的倾斜角的2倍,且L1的斜率是L2的4倍,则mn的值是多少?(答案为2,但我不知道如何求,请高手指教,希望能有过程)

直线L1和L2的方程分别是y=mx和y=nx(mn≠0),若L1的倾斜角是L2的倾斜角的2倍,且L1的斜率是L2的4倍,则mn的值是多少?(答案为2,但我不知道如何求,请高手指教,希望能有过程)
直线L1和L2的方程分别是y=mx和y=nx(mn≠0),若L1的倾斜角是L2的倾斜角的2倍,且L1的斜率是L2的4倍,则mn的值是多少?
(答案为2,但我不知道如何求,请高手指教,希望能有过程)

直线L1和L2的方程分别是y=mx和y=nx(mn≠0),若L1的倾斜角是L2的倾斜角的2倍,且L1的斜率是L2的4倍,则mn的值是多少?(答案为2,但我不知道如何求,请高手指教,希望能有过程)
设L2的倾斜角为A,则L1的倾斜角为2A
tanA=n;tan2A=m
而tan2A=2*tanA/(1-tanA*tanA)=2n/(1-n*n)=m__【1】
又m=4n,代入【1】,4n=2n/(1-n*n),解得n*n=1/2
m=4n两边同时乘以n
mn=4n*n=4*1/2=2

我学的时候正弦是tan
设两个倾斜角为A,B,则(1)A=2B;
(2)斜率即m,n。同时斜率是倾斜角的正弦值tanA=m;tanB=n;
(3)m=4n;tanA=4tanB;
(4)tanA=tan2B=2tanB/1-tanB*tanB(这是公式)=m=4n;其中tanB=n,于是变成只含有n的方程,解出n,然后得到m,结果就出来了
不过高中的数学……...

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我学的时候正弦是tan
设两个倾斜角为A,B,则(1)A=2B;
(2)斜率即m,n。同时斜率是倾斜角的正弦值tanA=m;tanB=n;
(3)m=4n;tanA=4tanB;
(4)tanA=tan2B=2tanB/1-tanB*tanB(这是公式)=m=4n;其中tanB=n,于是变成只含有n的方程,解出n,然后得到m,结果就出来了
不过高中的数学……我不大记得了,应该有更简单的方法吧……
楼上的用反正切求的话需要画图吧,好象比较简单

收起

m=4n
arctg(m)=2atrtg(n)
接着两个方程就能得到答案

直线L1和L2的方程分别是y=mx和y=nx(mn≠0),若L1的倾斜角是L2的倾斜角的2倍,且L1的斜率是L2的4倍,则mn的值是多少?(答案为2,但我不知道如何求,请高手指教,希望能有过程) 直线L1:3x-2y-1=0和L2:3x-2y-13=0,直线L与L1,L2的距离分别是d1,d2,若d1:d2=2:1,求L的方程 直线L1:3x-2y-1=0和L2:3x-2y-13=0,直线L与L1,L2的距离分别是d1,d2,若d1:d2=2:1,求L的方程 若P(2,-2)在直线l1、l2上,l1的方程为mx-2y-6=0且l1垂直l2,求l2的方程 已知直线L1和L2的方程分别是7X+8Y+9=0,7X+8Y-3=0,直线L平行于L1,且L与L1的距离为d1,与L2的距离为d2,若d1/d2=1/2,求直线L的方程 1、直线L1:3x-2y-1=0和L2:3x-2y-13=0,直线L与L1,L2的距离分别是d1,d2,若d1:d2=2:1,求L的方程2、直线2x-y+3=0关于定点M(-1,2)对称的直线方程是______ 已知两条直线l1:7x+8y+9=0和l2:7x+8Y-3=0已知直线L1和L2的方程分别是7X+8Y+9=0,7X+8Y-3=0,直线L与L1的距离为d1,与L2的距离为d2,若d1/d2=1/2,求这样的直线L有多少条?并求出它们的方程. 已知两直线的方程L1:mx+8y+5=0,L2:mx-y+3=0,若L1⊥L2,则m=? 求与直线4x-5y+12=0垂直,且与坐标轴围成的三角形面积等于10的直线方程已知平面上直线l1与l2的方程分别是2x-y-3=0和4x+3y-4=0,判断l1与l2是否相交?如果相交,求出它们的交点. 已知△ABC的顶点为A(-1,-4)∠B和∠C的平分线所在的直线方程分别是L1:Y+1=0,L2:X+Y+1=0,求BC方程 已知二直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,若l1//l2,求m,n的值, 以知直线l1:x-y=0,l2:x+y-4=0,则直线l1和l2夹角的平分线方程 已知直线l1:mx-ny+4=0和直线l2(m-1)x+y+n=0且满足下列条件的直线方程.1:l1\l2且过点(1,3).2:l1垂直于l2,且l1过点(-3,-1) 已知直线L1:mx+ny+4=0和L2:(m-1)x+y+n=0,L1经过(-1,-1)且L1∥L2求大神帮助 已知三角形ABC的一个顶点A(1,3),直线L1:x-2y+1=0,L2:y-1=0.若L1,L2分别是AB,AC上的中线,求BC所在直线的方程 详细 谢谢 已知直线L1:y=-4x+3和直线L2;y=x-6,求直线L1和L2和y轴构成的三角形的面积 已知直线l1:mx+y-1=0和直线l2:x+my-2m=0,当m= 时,l1平行于l2 两条平行线间的距离直线L1:3x-2y-1=0和L2:3x-2y-13=0,直线L与L1,L2的距离分别是d1,d2,若d1:d2=2:1,求L的方程