在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几请问,设正方体棱长为a,这个三棱锥是不是一个各棱长全为(√2)a的正三棱锥,最好给个图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:40:37
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几请问,设正方体棱长为a,这个三棱锥是不是一个各棱长全为(√2)a的正三棱锥,最好给个图

在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几请问,设正方体棱长为a,这个三棱锥是不是一个各棱长全为(√2)a的正三棱锥,最好给个图
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几
请问,设正方体棱长为a,这个三棱锥是不是一个各棱长全为(√2)a的正三棱锥,最好给个图

在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方形的几分之几请问,设正方体棱长为a,这个三棱锥是不是一个各棱长全为(√2)a的正三棱锥,最好给个图
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按楼上给的图，你可以用切块的方法来计算：
1、把正方体的角切掉一个，A－A’BD，这是个三棱锥，
以直角三角形那个面为底，则底面积是：S＝a＊a／2
其高是：h＝a
所以小三棱锥的体积是：V1＝S＊h／3 ＝a^3／6
2、这样的角可以切下来几个呢？正方体共有8个顶点，但有4个跟正四面体共享顶点，
所以...

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按楼上给的图，你可以用切块的方法来计算：
1、把正方体的角切掉一个，A－A’BD，这是个三棱锥，
以直角三角形那个面为底，则底面积是：S＝a＊a／2
其高是：h＝a
所以小三棱锥的体积是：V1＝S＊h／3 ＝a^3／6
2、这样的角可以切下来几个呢？正方体共有8个顶点，但有4个跟正四面体共享顶点，
所以，可以切下4个这样的角，
所以切下的体积为：V2＝V1 ＊4 ＝(a^3／6)＊4 ＝2a^3／3
3、所以中间正四面体的体积是：V3＝a^3 －V2 ＝a^3／3
即，四面体体积是正方体的三分之一

收起

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,设A'C交平面ABC'D'=E.求证：B、E、D'三点共线 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：平面AB'D'∥平面BDC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD 在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证：面ACC'A'⊥面A'BD 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方体的几分之几? 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：对角线B'D垂直于平面A'C'B 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与棱AD平行的棱有几条?为什么? 在正方体ABCD——A'B'C'D'中,求证AC垂直BD' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求DA'与AC的夹角求配图 在正方体ABCD-A’B‘C’中,求证：（）垂直平面 （）与平面的交点是三角形 的重心（三角形三条中线在正方体ABCD-A’B‘C’D’中『下面的正方形是ABCD,上面的是A‘B’C‘D’,A与A'垂直对应,BB',CC 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-B'的正切值. 在正方体ABCD－A.B.C.D.中,棱长为a求证.平面AB.D.//C.BD 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:A'C⊥平面AB'D'求具体的证明过程