作业帮若二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4.求f(2)的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:36:13
若二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4.求f(2)的取值范围.
若二次函数y=f(x)的图象过原点
,且1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4.求f(2)的取值范围.
若二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4.求f(2)的取值范围.
设f(x)=ax^2+bx
1≤f(-2)≤2 所以1≤4a-2b≤2
3≤f(1)≤4 所以3≤a+b≤4
f(2)=4a+2b
设f(2)=mf(-2)+nf(1)
4a+2b=m(4a-2b)+n(a+b)
4a+2b=(4m+n)a+(n-2m)b
令 4m+n=4
n-2m=2 解方程组得：m=1/3 n=8/3
所以f(2)=1/3f(-2)+8/3f(1)
因为1/3≤1/3f(-2)≤2/3
8≤8/3f(1)≤32/3
所以25/3≤f(2)≤34/3
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0 所以c=0
f(-2)=4a-2b
f(1)=a+b
1<=4a-2b<=2
3<=a+b<=4
7<=6a<=14
7/6<=a<=7/3
14/3<=4a<=28/3
-7/3<=-a<=-7/6
所以2/3<=b<=17/6
f(2)=4a+2b
所以6<=f(2)<=15
若二次函数y=f(x)的图象过原点
则其方程为f(x)=ax^2+bx
依题意有：1≤4a-2b≤2 和 3≤a+b≤4
又f(2)=4a+2b
设K1*（4a-2b）+k2*(a+b)=4a+2b
(4k1+k2)a+(k2-2k1)b=4a+2b
令对应的系数相等，则
4k1+k2=4 ...
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若二次函数y=f(x)的图象过原点
则其方程为f(x)=ax^2+bx
依题意有：1≤4a-2b≤2 和 3≤a+b≤4
又f(2)=4a+2b
设K1*（4a-2b）+k2*(a+b)=4a+2b
(4k1+k2)a+(k2-2k1)b=4a+2b
令对应的系数相等，则
4k1+k2=4 k2-2k1=2
解得：k1=1/3 k2=8/3
所以有
1/3≤（4a-2b）/3≤2/3 8≤(a+b)*8/3≤32/3
所以f(2)的取值范围是(加起来)：
[25/3,34/3]
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