如图,四边形ABCD是正方形,DE平行于AC,AE=AC,求证CF=CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:54:42

如图,四边形ABCD是正方形,DE平行于AC,AE=AC,求证CF=CE
如图,四边形ABCD是正方形,DE平行于AC,AE=AC,求证CF=CE

如图,四边形ABCD是正方形,DE平行于AC,AE=AC,求证CF=CE
证明：
连BD,交AC于O,作△ACE边AC上高EG,
DO=EG=BD/2=AC/2,
AC=AE
∴直角△AEG中,EG=AE/2,
∴∠EAC=30°
∠AEC=75°
∠ECF=∠ACE-∠ACD=75-45=30,
∠EFC=75,
∴CE＝CF

证明：设正方形边长为1，则AC=AE=√(2)
因为DE∥AC
∴∠CDE=∠ACD=45°
∴∠ADE=90+45=135°
由余弦定理得：(AE^2)=(AD^2)+(DE^2)-2•AD•DE•cos∠ADE
则((√(2))^2)=1+(DE^2)-2•1•DE•(-√(2)...

全部展开

证明：设正方形边长为1，则AC=AE=√(2)
因为DE∥AC
∴∠CDE=∠ACD=45°
∴∠ADE=90+45=135°
由余弦定理得：(AE^2)=(AD^2)+(DE^2)-2•AD•DE•cos∠ADE
则((√(2))^2)=1+(DE^2)-2•1•DE•(-√(2)/2)
解得DE=[(√(6)-√(2))/2]
(CE^2)=1+([(√(6)-√(2))/2]^2)-2•1•[(√(6)-√(2))/2]•(√(2)/2)
CE=√(3)-1
cos∠DCE={1+((√(3)-1)^2)-([(√(6)-√(2))/2]^2)}/[2•1•(√(3)-1)]
=√(3)/2
∴∠DCE=30°
∴∠ACE=30+45=75°=∠AEC
∴∠CFE=180-30-75=75°=∠AEC
∴CF=CE

收起

如图,四边形ABCD是正方形,DE平行于AC,AE=AC,求证CF=CE 如图,四边形abcd是正方形,点g是bc上的任意一点,de垂直ag于e,bf平行de交ag于f.求证；af-bf=ef. 如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE垂直AG于点E,BF平行DE,交AG于点F,求证：AF=BF+EF 如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE垂直AG于点E,BF平行DE,且交AG于点F,求证：AF－BF=EF 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE平行AC,CE平行DB,DE,CE交于E,那么四边形DOCE是菱形, 如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直于AG于点E,BF平行于BE,且交AG于点F.求证:AF=BF＋EF 如图,o是矩形abcd的对角线的交点,de平行ac,ce平行bd,de和ce相交于e.证明四边形oced是菱形如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE平行AC,CE平行于BD,DE、CE相较于店E,四边形CODE是什么四边形,理由如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE平行AC,CE平行BD.求四边形OCED是菱形. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC 如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中,CE=CF,BC=5,CF=3,BF=4求证,DE平行FC 如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中,CE=CF,BC=5,CF=3,BF=4求证,DE平行FC 如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平行AC,交BC的延长线于E,EF⊥AB于F.求证：AD=CF 数学四边形证明ABCD为正方形,BF平行于DE求证：AF=BF+EF 如图,O是四边形ABCD对角线的交点,作DE‖AC,CE‖BD,CE交于点E,当四边形ABCD满足什么条件时四边形OCED是矩形?是菱形?是正方形?证明你的结论. 如图：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE平行AC,CE平行BD.求证四边形OCE如图：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE平行AC, CE平行BD. 求证四边形OCED是菱形如图,设O是四边形ABCD的对角线AC上的一点,OF平行于CD,OE平行于BC,证明：四边形AEDF与四边形ABCD相似. 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE平行AC,CE平行BD.求证：四边形OCED是菱形.