作业帮若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关于x,y的二元函数．定义：同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,y的广义“距离”：（Ⅰ）非负性：f (x,y)≥0；（Ⅱ）对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:24:49
若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关于x,y的二元函数．定义：同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,y的广义“距离”：（Ⅰ）非负性：f (x,y)≥0；（Ⅱ）对
若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关于x,y的二元函数．
定义：同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,y的广义“距离”：
（Ⅰ）非负性：f (x,y)≥0；
（Ⅱ）对称性：f (x,y)= f (y,x)；
（Ⅲ）三角形不等式：f (x,y)≤f (x,z)+ f (z,y)对任意的实数z均成立．
给出下列二元函数：
①f (x,y)=(x-y)2；②f (x,y)=|x-y|；③f (x,y)= ；④f (x,y)=|sin(x-y)|．
则其中能够成为关于x,y的广义“距离”的函数编号是________．（写出所有真命题的序号）
若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关于x,y的二元函数．定义：同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,y的广义“距离”：（Ⅰ）非负性：f (x,y)≥0；（Ⅱ）对
仔细想了下：
1不是（第一条肯定满足)(x-y)^2>=0;第二条也满足,第三条则不一定,设z=0
则必须要x^2+y^2>(x-y)^2,当x.y异号就不成立）
2是（三条都满足）
第三个看不到啊
4是(第一和第二条都没问题,下面看看第三条f (x,y)≤f (x,z)+ f (z,y)),f (x,y)=|sin(x-y)|．和第二个f (x,y)=|x-y|；可以一样考虑）
这道题首先要满足关于二元函数的定义：即如果有确定的X,Y则对应一个确定的函数值 但是一个确定的函数值不一定有一个对应的X,Y 然后再满足关于广义“距离”的定义
答案：第一个不是（你令f (x，z)为a ,f (z，y)为b,用a,b表示f (x，y)得到（a+b）^2<=a^2+b^2 所以是错的 ）
第二个也不是（你可以分情况假设讨论）
第三个题目看不到
第四个...
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这道题首先要满足关于二元函数的定义：即如果有确定的X,Y则对应一个确定的函数值 但是一个确定的函数值不一定有一个对应的X,Y 然后再满足关于广义“距离”的定义
答案：第一个不是（你令f (x，z)为a ,f (z，y)为b,用a,b表示f (x，y)得到（a+b）^2<=a^2+b^2 所以是错的 ）
第二个也不是（你可以分情况假设讨论）
第三个题目看不到
第四个我没有把握，但是你可以试试画图，树形结合，当然很有可能最后两个都是对的
这种题目，首先，一来，你就应该觉得很高兴，这种题目一般都比较简单，只是看着比较可怕，一般常用方法：树形结合；带特殊值；根据他给出的定义进行化简；分情况讨论
收起
太难了