作业帮tan15度是=tan45度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:53:48
tan15度是=tan45度
tan15度是=
tan45度
tan15度是=tan45度
tan15=tan(60-45)=(tan60-tan45)/(1+tan60*tan45)=2-√3
tan15度=tan(30/2)度
因为 tan(α/2)=(1-cosα)/sinα
=(1-cos30度)/sin30度
=(1-√3/2)/(1/2)
=2(1-√3/2)
所以tan15度=2(1-√3/2)
tan45度=1
tan 15度
=tan（45度-30度）
=（tan45度-30度）/（1+tan45度 *tan30度）
=（1-根号3/3)/（1+根号3/3）
=2-根号3
(1+tan15)/(1-tan15)=(1+sin15/cos15)/(1-sin15/cos15)
=(cos15+sin15)/(cos15-sin15)
=(cos15+sin15)*(cos15-sin15)/(cos15-sin15)^2
=[(cos15)^2-(sin(15)^2]/(1-2cos15sin15)
=cos30/sin30
=...
全部展开
(1+tan15)/(1-tan15)=(1+sin15/cos15)/(1-sin15/cos15)
=(cos15+sin15)/(cos15-sin15)
=(cos15+sin15)*(cos15-sin15)/(cos15-sin15)^2
=[(cos15)^2-(sin(15)^2]/(1-2cos15sin15)
=cos30/sin30
=ctan30
=√3
方法二：
算出tan15=2-√3,
再求解
方法三：
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
(1+tan15)/(1-tan15)=tan(15+45)=tan60=√3
收起
tan15=2-√3 tan45=1