a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab 证明三角形abc 三边相等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 12:35:02

a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab 证明三角形abc 三边相等
a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab 证明三角形abc 三边相等

a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab 证明三角形abc 三边相等
a^2+2bc=b^2+2ac
a^2-b^2-2ac+2bc=0
(a+b)(a-b)-2c(a-b)=0
(a-b)(a+b-2c)=0
则a-b=0或a+b-2c=0
若a-b=0,a=b
b^2+2ac=c^2+2ab
b^2+2bc=c^2+2b^2
2bc=c^2+b^2
b^2-2bc+c^2=0
(b-c)^2=0
b=c
则a=b=c
三角形abc 三边相等
若a+b=2c
a=2c-b
b^2+2ac=c^2+2ab
b^2+4c^2-2bc=c^2+4bc-2b^2
3b^2+3c^2-6bc=0
3(b-c)^2=0
b=c
a+b=2c
a+c=2c
a=c
则a=b=c
三角形abc 三边相等

由a^2+2bc=b^2+2ac，得
(a+b)(a-b)=2c(a-b)
当a=b时，根据对称性知道b=c,a=c,即a=b=c.
当a+b=2c时，根据对称性知道a+c=2b，同样可以联立消去b得到a=c，再根据对称结构知道a=b=c.
∴△ABC是正三角形。
得证！

因式分解a2+b2+c2-2ab-2bc+2ac 因式分解a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 a2-b2-c2+2bc+2ac+2ab因式分解 a2+2b2+c2-2ab-2bc=0 (2)a2+b2+c2>=ab+bc+ca a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab 证明三角形abc 三边相等公式(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc是什么意思 a2+b2+c2-2ab-2bc-2ac=0,三角形abc为等边三角形,为什么? 提问数学题a2+b2+c2+ab+bc-ac a+b=5 b+c=2 已知:a+b+c=0,且ab≠0,试证明:[a2/(2a2+bc)]+[b2/(2b2+ac)]+[C2/(2c2+ab)]=1 a,b,c,互不相等,a+b+c=0 则 a2/2a2+bc+ b2/2b2+ac + c2/2c2+ab=?字母后面是平方完全平方公式(a2+b2+c2)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc是如何证明的? 已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ac的最小值为多少? 已知a+b+c=0,则a2/(2a2+bc)+b2/(2b2+ac)+c2/(2c2+ab)的值为多少? 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 若a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为根号a2 +ab+b2+ 根号b2 +bc +c2 +根号c2 +ac+ a2>3/2(a +b ++c) 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3