已知A(4,2)是直线l被椭圆X^2/36+Y^2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:32:29
已知A(4,2)是直线l被椭圆X^2/36+Y^2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程

已知A(4,2)是直线l被椭圆X^2/36+Y^2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程
已知A(4,2)是直线l被椭圆X^2/36+Y^2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程

已知A(4,2)是直线l被椭圆X^2/36+Y^2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程
直线l被椭圆X^2/36+Y^2/9=1所截得的线段MN的中点A(4,2)
xM+xN=2xA=8,yM+yN=2yA=4
k(l)=(yM-yN)/(xM-xN)=(y-2)/(x-4)
x^2/36+y^2/9=1
x^2+4y^2=36
(xM)^2+4(yM)^2=36.(1)
(xN)^2+4(yN)^2=36.(2)
(1)-(2):
(xM+xN)*(xM-xN)+4(yM+yN)*(yM-yN)=0
(xM+xN)+4(yM+yN)*(yM-yN)/(xM-xN)=0
8+4*4*(y-2)/(x-4)=0
直线l的方程:x+2y-8=0

设直线方程是y=ax+b
把直线方程代入椭圆X^2/36+Y^2/9=1得一个关于x的一元二次方程,用韦达定理求得x1+x2的表示式(用a b表示)
然后由中点的坐标:(x1+x2)/2=4 (y1+y2)/2=(ax1+b+ax2+b)/2=a(x1+x2)/2+b=2
氢x1+x2的表示式代主联立方程解出a和b就得出直线方程了,看得明白吧!!...

全部展开

设直线方程是y=ax+b
把直线方程代入椭圆X^2/36+Y^2/9=1得一个关于x的一元二次方程,用韦达定理求得x1+x2的表示式(用a b表示)
然后由中点的坐标:(x1+x2)/2=4 (y1+y2)/2=(ax1+b+ax2+b)/2=a(x1+x2)/2+b=2
氢x1+x2的表示式代主联立方程解出a和b就得出直线方程了,看得明白吧!!

收起

设直线与椭圆两个交点为A、B
A(a,b)则B(8-a,4-b)
把A、B带入椭圆方程,解出a,b
再用两点式求直线方程

已知椭圆c:4x∧2+y∧2=1及直线l:y=x+m,m属于R1,若直线l被椭圆c截得的弦长为(2√2)/5,求直线l的方程.2,若直线l交椭圆c于a,b两点,且oa垂直于ob,求直线l的方程.3,求直线l被椭圆c截得的弦的中点轨 已知椭圆3x^2 4x^2=12,直线l过椭圆右焦点斜率为1,求直线l 求相交弦长 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,的离心率为√3/2,直线x-y+1=0经过椭圆c的顶点,直线x=-1与 椭圆相交于A,B两点,p是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交定直线l:x=-4于两点Q,R.求椭圆c方程.求证向量OQ· 已知椭圆c:4x∧2+y∧2=1及直线l:y=x+m,m属于R1,若直线l被椭圆c截得的弦长为(2√2)/5,求直线l的方程.2,若直线l交椭圆c于a,b两点,且oa垂直于ob,求直线l的方程.求直线l被椭圆c截得的弦的中点轨迹 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知A(4,2)是直线l被椭圆X^2/36+Y^2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程 已知椭圆x²/16+y²/4=1、过点p(2,1)作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分,则直线l的方程为? 已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,(1)求直线l的方程 已知直线l经过椭圆(X^2)/5+(Y^2)/4=1的右焦点F2,与椭圆交于A,B两点,弦AB长(5√3)/3,求直线l方程. 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m若直线l被椭圆C截得的弦长为2√2/5,求直线l的方程, 已知中心在原点'焦点在X轴上的椭圆C的离心率e=二分之一'直线l1:x+2y-4=0是椭圆C的切线 求椭圆C的标准方程设直线l1与直线l:x=-4设交于点A椭圆C的左焦点为F 求证AF⊥BF 已知m>1,直线l:x-my+m/2=0,椭圆C:x^2/m+y^2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点设直线l与椭圆C交与A,B两点,若弦AB中点的纵坐标是3/8,求椭圆C的方程 椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交...椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交于A B两点,A (2,3),椭圆C 的右焦点F2到直线AB的距离 已知椭圆方程x^2/4+y^2=1,在椭圆上找一点M,是椭圆到直线l:3x+4y-12=0的距离最大或已知椭圆方程x^2/4+y^2=1,在椭圆上找一点M,是椭圆到直线l:3x+4y-12=0的距离最大或最小,并求出最大或最小的距离是多 已知斜率为1的直线l过椭圆x^2/4+y^2=1已知斜率为1的直线L经过椭圆X^2/4+Y^2=1的右焦点,交椭圆于A、B,求弦长AB?算出直线方程是y=x-根号3,代入之后求出X1+X2=-8根号3/5,x1x2=8/5.根据这个可求x1-x2.这不就 已知椭圆c:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,p(0,2)为该椭圆上一点,求过点M(0,3)作直线l与椭圆c相交与A、B两点,若以AB为直径的圆经原点 O,求直线l的方程椭圆的方程我求出来是y^2/4+x^2/3=1 (1)已知点p在椭圆(x-2)^+2y^=1上,则y/x的最大值为(2)过原点的直线l与曲线C:x^/3+y^=1相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不超过根号6,则直线l的倾斜角a的取值范围是(3)若椭圆x^/a^+y^/b^=1(a