作业帮Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n（两式相减后的这个结果是如何得到的?）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:40:20
![Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n（两式相减后的这个结果是如何得到的?）](/uploads/image/z/1632635-35-5.jpg?t=Sn%3D1%2B3x%2B5x%5E2%2B7x%5E3%2B%E2%80%A6%2B%282n-1%29%2Ax%5E%28n-1%29%EF%BC%9B++%E2%88%B4xSn%3Dx%2B3x%5E2%2B5x%5E3%2B7x%5E4%2B%E2%80%A6%2B%282n-1%29%2Ax%5En%EF%BC%9B++%E4%B8%A4%E5%BC%8F%E7%9B%B8%E5%87%8F%E5%BE%97%281-x%29Sn%3D1%2B2x%5B1%2Bx%2Bx%5E2%2Bx%5E3%2B%E2%80%A6%2Bx%5E%28n-2%29%5D-%282n-1%29%2Ax%5En%EF%BC%88%E4%B8%A4%E5%BC%8F%E7%9B%B8%E5%87%8F%E5%90%8E%E7%9A%84%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%BB%93%E6%9E%9C%E6%98%AF%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%3F%EF%BC%89)
Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n（两式相减后的这个结果是如何得到的?）
Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n
（两式相减后的这个结果是如何得到的?）
Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n（两式相减后的这个结果是如何得到的?）
Sn=1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+…+(2n-1)*x^(n-1)
xSn= x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-3)*x^(n-1)+(2n-1)x^n
然后Sn的第一项留着,第二项减去xSn的第一项,Sn的第三项减去xSn的第二项,如此下去,得到Sn-xSn=1+2x+2x^2+2x^3+……+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
然后整理得到(1-x)Sn=1+2(x+x^2+x^3+x^4+……+x^(n-1))-(2n-1)x^n
接着(1-x)Sn=1+2(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n
够详细了吧?后面不再来算了.
就3x-x,5x^2-3x^2...,(2n-1)*x^(n-1)- (2n-3)*x^(n-1)，提取公因数2x
Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
3x-x=2x
5x^2-3x^2=2x^2
就是Sn的第n项减去XSn的第n-1项