已知椭圆9分之X的平方+4分之Y的平方等于1,则T=2X+3Y的最大值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:45:11
已知椭圆9分之X的平方+4分之Y的平方等于1,则T=2X+3Y的最大值为多少?

已知椭圆9分之X的平方+4分之Y的平方等于1,则T=2X+3Y的最大值为多少?
已知椭圆9分之X的平方+4分之Y的平方等于1,则T=2X+3Y的最大值为多少?

已知椭圆9分之X的平方+4分之Y的平方等于1,则T=2X+3Y的最大值为多少?
令x=3cosθ
则y²=4(1-cos²θ)=4sin²θ
y=2sinθ
T=6sinθ+6cosθ
=6√2(√2/2sinθ+√2/2cosθ)
=6√2(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)
=6√2sin(θ+π/4)
sin最大=1
所以T最大值=6√2

x^2/9+y^2/4=1
x=3cost
y=2sint
T=2x+3y=6cost+6sint=6(根号2)sin(t+(pi/4))<=6(根号2)
T=2X+3Y的最大值为6(根号2)

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